Перевод данного текста сделан специально для сайта www.topfortuna.com

Основная Формула Азартных Игр: Теория Вероятностей, Математика, Случай.

Самое существенное из математики и теории вероятности для азартных игр.

Ион Салиу, Игрок в широком смысле слова

I. Теория вероятностей приводит к Основной Формуле Азартных Игр (Fundamental Formula of Gambling, FFG)
II. Основная Таблица Азартных Игр (Fundamental Table of Gambling, FTG)
III. Основная Формула Азартных Игр: Другие игры, кроме бросания монеты.
IV. Парадокс Иона Салиу или Проблема N испытаний в тории азартных игр
V. Практические аспекты Основной Формулы Азартных Игр

 

1. Теория вероятностей приводит к Основной Формуле Азартных Игр
Большинство людей твердо верят, что настойчивость является залогом успеха. Возможно, иногда это действительно так, для некоторых жизненных ситуаций. Но это совершенно не так, для азартных игр и вообще игр с элементами случайности. И я могу строго доказать этот универсальный принцип. На самом деле в азартных играх настойчивость ведет к банкротству. Я не буду описывать все математические выкладки, поскольку они слишком сложны для большинства читателей. Алгоритм включает четыре ситуации: выигрыш в N последовательных испытаниях, проигрыш в N последовательных испытаниях, проигрыш не во всех N последовательных испытаниях, выигрыш среди N последовательных испытаний. Я расскажу здесь только о самом существенном.

• Нажмите здесь если хотите прочитать подробно о получении этой формулы. [эта ссылка, и другие ссылки с этой страницы ведут на различные страницы на сайте Иона Салиу. Все они на английском языке, переводов этих текстов пока нет. В качестве альтернативы рекомендую посмотреть краткую информацию о выводе формулы, скрипт для расчета по ней и комментарии от ВВ. Здесь и далее примечание переводчика.]

•• Нажмите здесь если хотите скачать 16-битную программу для DOS (бесплатно!), которая выполняет все расчеты : FORMULA.EXE и особенно 32-битную программу SuperFormula.EXE.

Эта программа позволяет рассчитать требуемое количество испытаний N, для любой степени уверенности (С). Кроме того вы можете проводить расчеты для очень важной формулы "биномиального распределения" (ФБР) и "Биномиального стандартного отклонения" (БСО), а также для десятков других функций статистики и теории вероятностей.

Предположим, что мы играем в 3-х цифровую лотерею [например, "Лото Тройка" УНЛ]. В этой игре всего имеется 1000 комбинаций. Таким образом, для любой конкретной комбинации из трех цифр вероятность выпадения 1 к 1000 (это записывается как 1/1000). Напомним, что все комбинации имеют равную вероятность выпадения. Важно также, (хотя это противоречит общепринятым представлениям), что прошлые результаты следует учитывать в любой игре с элементами случайности, как показал Паскаль несколько сотен лет тому назад. Ясно, что комбинации имеют одинаковую вероятность, но выпадают они с различными частотами. Пожалуйста, прочтите важную информацию об этом в моем форуме: • комбинация '1,2,3,4,5,6': Вероятность и реальность. [напомним, что и на нашем форуме есть аналогичная тема, так что не расстраивайтесь если не знаете английского.]

Если я выбрал комбинацию для игры (например 2-1-4), я не могу избежать вопроса к самому себе: "Сколько тиражей мне нужно сыграть, чтобы быть уверенным на 99.9%, что выпадет моя комбинация имеющая вероятность выпадения в одном тираже 1/1000?"

В моем вопросе есть три параметра:
• степень уверенности, что событие произойдет, обозначенная СУ
• вероятность события, для одного испытания, обозначенная p
• количество испытаний или тиражей, обозначенное N

Я нашел ответ на такие вопросы, он определяется математическим выражением (логарифмическим), которое я назвал Основная Формула Азартных Игр ( Fundamental Formula of Gambling, FFG):

        log(1 - C)
N = ----------------
       log(1 - p)

Основная Формула Азартных Игр (FFG) является историческим открытием теории вероятностей, теории игр и математического описания азартных игр. Эта формула имеет совершенно реальную и практически важную связь с явлениями в азартных играх. Фактически, FFG применима к любой игре с высокой степенью случайности: лотерее, рулетке, блэкджеке, скачках, спортивных пари и даже в биржевой игре. Напротив, то что называют теория игр, есть форма нечеткой математики: формулы просто нечетко связаны с реальной жизнью.

2. Основная Таблица Азартных Игр (FTG)

Заменяя C и p различными значениями, и выполняя вычисления по формуле получим следующую полезную таблицу имеющую большое значение. Возможно, вам захочется иметь ее под рукой и пользоваться ей, особенно если вы планируете играть по крупному (например, в казино).

Количество испытаний N необходимое, чтобы событие имеющее вероятность p случилось со степенью уверенности C

Давайте попробуем понять, что значат эти числа. Это легче всего для столбца со значением p=1/2, который соответствует игре с бросанием монеты. В этой игре два возможных исхода: выпадение монеты "гербом" или "решкой" вверх. Таким образом вероятности для каждого из этих событий p = 1/2. Посмотрите на строку 50%: в ней стоит число 1. Это значит, что требуется одно испытание (бросание монеты), чтобы иметь шансы "50 на 50" (или степень уверенности 50%), что выпадет или герб (и то же самое для решки). Еще нагляднее: предположим, я ставлю на герб. Шансы, что он выпадет в первом броске равны 50%. Для десяти бросков, степень уверенности в том, что герб выпадет хоть раз, увеличиваются до 99.9%Даже эта простейшая игра может приводить к заметным убыткам. Допустим я ставлю $2 при первом броске. Имеется 50%-й шанс, что я проиграю. Тогда я ставлю $4, чтобы вернуть проигрыш и выиграть $2. Затем ставлю $8, чтобы вернуть проигрыш и выиграть $2. Мне придется сыграть 9 игр, чтобы быть на 99.9% уверенным в появлении герба. Поскольку первая ставка $2, и я ее каждый раз удваиваю до 9-го броска, на девятом броске ставка будет два в девятой степени т.е.$512. Получается мне нужно $512, чтобы с очень, очень большой надежностью (99.9%) выпал герб и я выиграл... $2! Замечательная перспектива, не правда ли? Фактически могло быть и еще хуже: могло потребоваться 10 или 11 бросков до выпадения герба. Эта опасная стратегия игры называется "мартингейл" [см. также подробную статью о мартингейле ]. Берегитесь ее! Обычно все же вы будете наблюдать хотя бы одно выпадение герба за 3-4 броска (степень уверенности 90-95%). Так что эта игра не слишком опасна для игрока, имеющего несколько тысяч долларов в запасе. Соответственно, ни одно казино в мире не станет проводить такую игру. Любое казино с гарантией разорилось бы при этом за несколько месяцев. Им необходим еще так называемый "процент заведения" или "процентное преимущество". Этот фактор обеспечивает более долгие периоды проигрыша игрока, и больше выигрышей заведению. Кроме того казино устанавливают пределы максимальных ставок: игрокам не позволяется удваивать ставки бесконечно.

Еще несколько слов о проценте казино. Самой несправедливой игрой по отношению к игроку являются государственные лотереи. В числовой лотерее комиссионные составляют 50% , это просто огромный "процент заведения"!!! Это почти в десять раз хуже чем в Американской рулетке, которую многие считают игрой для дураков (но они не знают, что все не так просто как кажется). Чтобы быть такими же честными как рулетка числовые лотереи должны платить $950 за $1 выигрышный билет в 3-цифровой лотерее. На самом же деле они платят лишь $500!!! Напомню, что шансы на выигрыш в 3-цифровой лотерее 1 к 1000... Если бы частная организация, такая как казино, проводило такую игру их деятельность немедленно бы запретили как грабительскую! И государственные лотереи полностью игнорируют антимонопольные законы: они не допускают никакой конкуренции. Тем не менее государственным лотереям обычно позволяется заниматься своим бизнесом, поскольку часть их сверхприбылей идет на социальные нужды (помощь пенсионерам, школам и т.п.). Так что лотереи являются формой налогообложения и правительство должно правдиво информировать об этом своих граждан.

3. Основная Формула Азартных Игр: Другие игры, кроме бросания монеты
Игральные кости более сложная игра, результаты для нее приведены в столбце p=1/6. Допустим я ставлю на выпадение тройки. Чтобы иметь степень уверенности 50% что выпадет тройка потребуется три бросания кубика. А чтобы быть уверенным на 99.9% что хоть раз выпадет тройка кубик придется бросить 37 раз. Если бы я играл по такой же стратегии, как в предыдущем случае, мне нужен был бы капитал равный 2 в 37 степени! Это уже астрономическое число, а ведь мы все еще пока рассматриваем простейшие азартные игры!

Перейдем к последнему столбцу p=1/1,000. Этот столбец соответствует хорошо известной 3-цифровой лотерее. Она очень популярна и предполагается, что в нее легко выиграть. К сожалению большинство игроков очень плохо представляют себе ее математику. Допустим я выберу комбинацию 2-1-4 и буду ставить на нее каждый тираж. Имеется лишь 10% шанс (степень уверенности С) что эта комбинация выпадет хоть раз за следующие 105 тиражей! Степень уверенности 50% в появлении комбинации достигается только за 692 тиража! И комбинация вполне возможно не появится пока я не сыграю 692 тиража. Так что я потрачу $692 и возможно выиграю $500. Если бы государственные лотереи хотели бы быть честными со своими клиентами (т.е. игроками как я и вы), они должны были бы платить $690 или $700 за $1 выигрышный билет. Именно здесь проходит граница шансов 50-50. Во многих случаях ситуация еще хуже. Я могу играть на свою комбинацию 4 602 игры пока наконец выиграю. Да, почти наверняка моя комбинация выпадет за 4 602 или 6 904 тиража! Случай из реальной жизни: Государственная Лотерея Пенсильвании провела 6 400 тиражей 3-цифровой лотереи. И комбинация 2-1-4 до сих пор не выпала!...

Все результаты розыгрышей лотерей подтверждают теорию вероятностей и формулу банкротства... я имел ввиду формулу азартных игр! Кстати, почти наверняка (с вероятностью 99.5-99.9%) комбинация 2-1-4 выпадет в течении следующих 400-500 тиражей в Пенсильванской лотерее. Хотя 100% гарантии нет, нет даже... 99.99%!

Даже нет смысла анализировать числовые лотереи с большим количеством номеров. Результаты, как и следует ожидать катастрофические. Если вам интересно просто умножьте значения последнего столбца на 10 000 чтобы получить примерную оценку. Чтобы иметь 99.9% уверенность в выигрыше в лотерее с 6 номерами вам придется сыграть 69 миллионов тиражей подряд. Если в год проводится 100 тиражей то на это потребуется более
690 000 лет!...

4. Парадокс Иона Салиу или Проблема N испытаний в теории азартных игр
Мы можем выразить вероятность как p = 1/N; например вероятность выпадения какой-то грани игрального кубика 1 из 6 или; вероятность выпадения номера в рулетке 1 из 38 или p = 1/38. Здравый смысл подсказывает, что если мы повторяем испытание N раз то одно из них будет успешным. Возможно, это так для очень больших количеств испытаний. Если мы повторяем испытание N раз, то еще нет гарантии, что мы обязательно выиграем. Если мы сыграем в рулетку 38 раз то шансы угадать номер заметно меньше 1!

Фундаментальная Формула Азартных игр приводит нас к соотношению:

C = 1 — 1/e

Предел выражения {1 — (1/e)} приблизительно равен 0.63212055...

Если вероятность выигрыша 1/N и мы повторяем испытание N раз, то степень уверенности в выигрыше будет стремиться к {1 — (1/e)}, когда N стремится к бесконечности. Я назвал это соотношение Парадокс N испытаний Иона Салиу.

Читайте об этом дополнительно на моих веб-страничках "Теория вероятностей: Лучшие ознакомительные сведения, формулы, алгоритмы программы" и "Математические Принципы Основной Формулы Азартных Игр".

5. Практические аспекты Основной Формулы Азартных Игр
По этой теме есть дополнительная информация на следующей страничке. Она посвящена образно говоря оборотной стороне медали. Государственные службы склонны замалчивать факты, которым следовало бы быть общедоступными; а в Интернете очень распространены мошеннические азартные игры. Нажмите здесь чтобы узнать о важных фактах

• Основная Формула Азартных Игр не может быть явно или неявно использована как игровая система. Она представляет собой чисто математический факт. Те, кто используют приведенные здесь числовые соотношения в своих игровых системах, делают на свой страх и риск. Я, автор, применяю эту формулу в своих игровых системах и при игре в лотереи. Я покажу вам как использовать эту игровую формулу в моем приложении MDIEditor and Lotto и системах для лотерей сопровождающих приложение. Все это заложено в выигрышную стратегию для лотереи, ориентированную на выигрыши третьей категории (4 из 6). •• За последнее время я также разработал игровые системы для: Рулетки, Баккара, Блэкджека, Скачек, Спортивных пари. Все? Возможно вы найдете еще что-нибудь здесь... Нажмите здесь чтобы перейти на страничку систем для лотерей

Не расстраивайтесь из-за того, что FFG показывает, что ничего не получится слишком легко. Будьте довольны этим. Некоторым хочется чтобы жизнь была чрезмерно простой и легкой. Но это не приведет ни к чему хорошему. Человек никогда бы не эволюционировал из животной стадии, если бы жизнь была слишком легкой. Если жизнь слишком легка в этом нет ничего полезного. Вы даже не осознаете что живете, когда жить слишком легко. Такая жизнь является причиной того, что многие пытаются с ней расстаться совершая самоубийство. Трудно найти для чего жить, если жизнь не ставит никаких задач! Правда, тоже тяжело если жизнь ставит СЛИШКОМ МНОГО задач...

•Наверх к таблице

Не забывайте, что мы не живем, чтобы выигрывать, а вигрываем, чтобы жить. Ведь игрок без выигрыша как телега без лошади: Тучи небо затянут, но солнце проглянет, дождь перестанет и снег растает!

Наверх

Все права на этот текст принадлежат его автору Ion Saliu. Воспроизведение материалов этой статьи в любой форме запрещено. Перевод на русский язык сделан специально для сайта topfotuna.com и опубликован с разрешения автора.

Copyright ©1997-2005, Ion Saliu. All rights reserved worldwide. Reproduction, in any form, of the contents of this site is strictly prohibited. Read important copyright information regarding web site www.saliu.com • •