Моментальная лотерея с контролем честности

Скрипт расчета и комментарий к статье Иона Салиу: Основная Формула Азартных Игр

Автор скрипта: BB
Специально для сайта http://topfortuna.com

Впервые статья про "Основную Формулу Азартных Игр" мне попалась на сайте Виртуального Клуба Любителей Лотерей. К ним претензий нет - они честно указали авторство статьи, некто Иван Огнев и дали ссылочку. Статья была вполне разумная и это было немного удивительно, поскольку пару публикаций Огнева я встречал и до этого и они были полнейшей чепухой без малейшей крупицы смысла. Через некоторое время блуждания по сети привели меня на сайт американского любителя лотерей и других азартных игр Иона Салиу. Тут-то все и стало на свои места. Автором текста оказался Салиу, а Огнев просто беззастенчиво содрал публикацию, опубликовав ее перевод почти без изменений, но за то с несколькими грубыми ошибками. Никакого упоминания о настоящем авторе на сайте Огнева разумеется нет. Но хватит о мелком воришке, это не так интересно, поговорим лучше о самой статье.
Материал статьи может быть интересен и полезен посетителям нашего сайта www.topfortuna.com и мы решили опубликовать ее полный перевод (http://topfortuna.com/FFg/SALIU2r.HTM), предварительно запросив у господина Салиу разрешение на использование материалов с его сайта и перевод их на русский язык. Статья посвящена формуле для расчета количества испытаний необходимых, чтобы с заданной степенью уверенности можно было сказать, что в них хоть один раз случится требуемое событие. Приведенная в статье формула совершенно правильная, ее действительно полезно знать играя в азартные игры.

N = log(1-C) / log(1-p)

N - число испытаний,
С - степень уверенности т.е. вероятность, что событие случится хоть раз за N испытаний,
p - вероятность события в одном испытании.

Расчет по этой формуле можно провести прямо здесь, вводите p и C, жмете кнопочку и получаете N.
Вероятности p и C можно записывать в процентах, в этом случае следует ставить знак "%", можно так же в виде обычной дроби с дробной чертой "/". Например вероятность 0.75 можно записать также 75% или 3/4.

Вероятность, что событие случится в одном испытании (p)
Вероятность, что событие хоть раз случится за N испытаний (С)
Количество испытаний N =

Понять откуда берется эта формула совсем несложно, нужны лишь самые начальные сведения из теории вероятностей (знаний в объеме статьи "Теория вероятностей для любителей числовых лотерей" вполне достаточно). Кстати, вывод этой формулы это одна из типичных задач, которые задают студентам в самом начале ВУЗовского курса теорвера.

Итак, пусть вероятность, что событие случится в одном испытании p,
тогда вероятность того, что оно не случится 1-p.
Вероятность что оно ни разу не случится в за N испытаний (1-p)N.
И, наконец, вероятность что оно случится хоть раз за N испытаний
С=1-(1-p)N.
это можно переписать так 1-С = (1-p)N.
если теперь взять логарифм от обоих частей (логарифм можно брать по любому основанию, это не важно) получим log(1-C)=log( (1-p)N)
или log(1-C) =N log(1-p)
отсюда и получается N = log(1-C) / log(1-p)

Салиу говорит в своей статье об американских лотереях, но практически все это относится и нашим – структура и правила практически совпадают. И процент который сдирают операторы лотерей у нас такой же грабительский – 50%. Точнее у нас дела обстоят даже хуже, потому что наши национальные операторы далеко не такую большую часть своих сверхприбылей пускают на социальные нужды. И когда вы проигрываете в наших лотереях вы лишены утешения, что помогли юному студенту получить образование или скрасить жизнь пенсионеру.

В статье Салиу есть несколько неточностей, они не очень существенные, но стоит их разобрать чтобы лишний раз не запутывать вдумчивого читателя.

Салиу пишет: "Кстати, почти наверняка (с вероятностью 99.5-99.9%) комбинация 2-1-4 выпадет в течении следующих 400-500 тиражей в Пенсильванской лотерее." Это конечно не так. Вероятность выпадения комбинации 2-1-4 в следующих 500 тиражах Пенсильванской лотереи, ничуть не изменилась от того что в предыдущих 6 с лишним тысячах тиражей эта комбинация не выпадала. Точно так же как шансы выпадения "герба" ничуть не увеличиваются, если монета десять раз подряд выпала "решкой". Независимо от результатов прошлых тиражей шанс что за следующие 500 тиражей Пенсильванской лотереи хоть раз выпадет комбинация 2-1-4 легко подсчитать он равен 1- (1-0.001)500 = 0.39. Как видите разница заметная 39% вместо 99.9%

Чтобы обеспечить себе 50% шансы на выигрыш в 3-цифровой лотерее требуется сыграть 692 игры. Это абсолютно верно, но из этого Салиу делает неверный вывод, о том что справедливой суммой выигрыша будет $692, а не $500, которые на самом деле платят за выигрыш. Но даже $692 не является справедливой суммой, ведь тогда с вероятностью 50% игрок лишь вернет свои деньги назад, а с вероятностью 50% еще ничего не получит. Справедливую сумму в любой игре подсчитать очень легко: она равна сумме ставки разделить на вероятность выигрыша. Для 3-цифровой лотереи со ставкой 1 справедливая сумма 1000. Это легко понять –из каждой тысячи игроков выигрывает в среднем один, и если бы операторы не ничего не забирали себе, то ему доставалась бы деньги собранные с этой 1000 игроков. Конечно, лотерея коммерческое предприятие и они не будут работать за бесплатно, поэтому сумма выигрыша и должна быть меньше 1000, проблема здесь только в том операторы лотерей забирают очень много – 50% за свои услуги, хотя реальные затраты на проведение тиражей и рекламу для лотереи государственного масштаба составляют значительно меньше 50%.

Комментарий от УНЛ по этому поводу:
"Проблема в том, что:
1. Существуют налоги в бюджет, которые составляют в Украине 30%.
2. Ни одно рекламное агентство не захочет изготавливать-размещать рекламу за, например, "2% от продаж лотереи". Как это ни странно, расценки всегда указываются фиксированно и в реальных деньгах, а не процентах..
Соответственно делать выводы о затратах на проведение лотереи нужно только применительно к конкретной лотерее. Ведь одно дело Pick3, а другое дело MegaMillions ;)
Соответственно можно конечно сделать призовой фонд равным 80-90% и игрок будет получать соответственно не 500, а 800-900 едениц денег, но при этом платить налогов в 400 денег.."