© Фильтры и распределения

В этой статье мы подробно расскажем обо всем, что связано с фильтрацией комбинаций. Последнее время, к этой теме наблюдается повышенный интерес - она все чаще поднимается в различных публикациях . Основные вопросы,  которые всех волнуют это какие виды  фильтров лучше использовать и как выбрать компьютерную программу для фильтрации. На самом деле главная проблема заключается совсем не в этом. Большинство игроков совершенно неправильно понимает, как использовать фильтрацию. Заблуждение состоит в том, что при анализе частоты выпадения комбинаций,  удовлетворяющих какому-либо фильтру, не учитывается общее количество таких комбинаций. Мы уже обсуждали эту очень распространенную ошибку, но огромное число игроков продолжает "наступать на грабли", тратить время, деньги и силы на реализацию заведомо неправильного подхода. Поэтому мы сейчас расскажем о фильтрации с самого начала и разберем примеры для всех основных видов фильтров.  Идея применения фильтров очень проста: из некоторого начального набора комбинаций мы выбираем только те, которые удовлетворяют определенному условию.  Это условие и называется фильтром. Вариантов фильтров можно придумать бесконечно много. Вот примеры нескольких типичных фильтров: сумма номеров комбинации равна заданному числу.

- среди номеров комбинации имеется заданное количество четных
    
- никакие три номера комбинации не принадлежат одному и тому же десятку.
    
- самый меньший номер комбинации не больше заданного числа.
    
И т.д. и т.п., причем несколько фильтров могут применяться совместно.
    
Исходный набор комбинаций (который затем подвергается фильтрованию) может быть выбран разными способами: в простейшем случае это может быть вообще множество всех возможных комбинаций, конечно, тогда условия фильтрования должны быть достаточно жесткими. Или это могут быть комбинации составленные из номеров только из определенного набора с помощью одной из многочисленных систем, или комбинации сгенерированные случайным образом. В любом случае мы берем большой набор комбинаций, а затем уменьшаем его, отфильтровывая те комбинации, которые нам нужны. Все это имеет смысл, если мы оставляем хорошие комбинации, и отбрасываем плохие. Значит, условию фильтра должны удовлетворять только хорошие комбинации. До этого места все рассуждения были правильными, а дальше многие идут по ложному пути. Они руководствуются следующей логикой:
    
(Мы рассмотрим несколько примеров разных фильтров для Супер Лото)
    
Пример 1. 49 номеров СуперЛото можно разбить на 5 десятков (1-10, 11-20 и т.д.). Посмотрим, как распределяются призовые номера по этим десяткам. В табличке и на графике приведены данные за 20 тиражей (364-383). Хорошо видно, что больше трех номеров в один десяток попадают не часто. Чаще всего встречаются распределения типа 2 2 1 1 0 (мы будем подразумевать под этим обозначением любые два десятка по два номера, два десятка по одному номеру и десяток без номеров, т.е. например варианты 2 0 1 2 1 или 0 2 1 1 2 тоже) или 2 2 2 0 0 или 3 1 1 1 0 . Итак получаем фильтр: выбираем все комбинации указанных типов и отбрасываем остальные.

тираж	распредел. по десяткам
364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383	1 0 1 2 2 0 1 1 1 3 2 2 1 1 0 3 1 0 2 0 2 0 1 1 2 0 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 0 1 1 2 0 2 2 0 2 1 1 1 2 1 1 1 4 0 0 2 2 2 0 0 2 2 1 1 0 2 0 1 1 2 1 1 2 2 0 2 2 0 0 2 1 0 1 1 3 1 2 1 0 2 2 1 0 2 1 0 2 2 1 1

Пример 2. Проанализируем, какие номера за весь период тиражей оказывались самыми меньшими призовыми номерами в тираже. Это легко проверить по первому столбцу статистики "Фарватер"  Итак, во втором столбце таблицы показано сколько раз номера были самыми маленькими призерами. Лидирует единица, дальше числа выпадений в среднем уменьшаются, и после 20 таких номеров нет. Получается, что  в большей части призовых комбинаций самый меньший номер был не больше 7. Получаем фильтр: Выбирать только комбинации, в которых наименьший номер - 7.

номер	был мин.
1	20
2	8
3	12
4	7
5	6
6	8
7	7
8	0
9	4
10	8
11	5
12	0
13	3
14	1
15	1
16	2
17	3
18	1
19	4
20	1

Подобных примеров можно привести сколько угодно. Некоторые игроки пытаются применять совместно много подобных фильтров считая, что тем самым они увеличивают вероятность угадывания правильных номеров и часто они думают, что стоит только набрать ОЧЕНЬ МНОГО фильтров и все плохие комбинации отсеются, и джекпот окажется в кармане. Если Вы тоже так считаете и вышеприведенные примеры показались вам правильными, то вынуждены вас разочаровать -  это были примеры неправильных рассуждений. Эти фильтры совершенно бесполезны, и даже если применить тысячу подобных фильтров вероятность угадывания призовых номеров не увеличится даже на сотую долю процента.  В чем же дело, где ошибка в этих примерах? Ошибка в том, что мы сравнивали количество выпадений комбинаций различных типов, так, как если бы общее число комбинаций каждого типа было одинаковым, а это совершенно не так. Например, для распределения по десяткам комбинаций типа 2 2 1 1 0 во много раз больше, чем комбинаций типа 4 2 0 0 0. Сами комбинации типа 4 2 0 0 0 ни чем не хуже, и имеют примерно такую же вероятность выпадения, но поскольку их меньше, то и встречаются они реже. Для тех, кому интересно, почему так получается и как это проверить, расскажем, как можно рассчитать количества комбинаций для разных типов распределений и приведем таблицы с результатами.
     
Для начала вспомним, что всего имеется C(49, 6)= 13 983 816 возможных комбинаций по 6 чисел из 49. Теперь определим, сколько комбинаций содержат ровно x номеров из первого десятка. Если x=0 (комбинации, в которых нет номеров из первого десятка), то все номера выбираются из оставшихся 39 номеров. А, следовательно, имеется C(39, 6)= 3 262 623 таких комбинаций. Пусть теперь x=1, номер из первого десятка можно выбрать 10 способами и для каждого из них, остальные 5 номеров можно выбрать C(39, 5)=575 757 способами. Следовательно, комбинаций, в которых есть ровно один номер из первого десятка имеется 10*575 757=5 757 570. Аналогично, находим в общем случае число комбинаций содержащих x номеров из первого десятка: Эти x номеров из первого десятка можно выбрать C(10, x) способами, а остальные 6‑x номеров можно выбрать из оставшихся 39 C(39, 6‑x) способами. Получим:
     
Число комбинаций, в которых ровно x номеров из первого десятка = C(10, x)*C(39, 6‑x)
    
Задача подсчета количества комбинаций, в которых x₁ номеров из первого десятка, x₂ из второго, x₃ из третьего, x₄ из четвертого и x₅ из пятого решается совершенно аналогично. Обозначим это число D(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅). Желающие могут сами проверить, что оно равно
     
D(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅) = C(10, x₁)*C(10, x₂)*C(10, x₃)*C(10, x₄)*C(9, x₅)
    
В последнем сомножителе девятка вместо десяти потому, что в последнем "десятке" на самом деле всего 9 номеров. Посмотрим, сколько имеется комбинаций с распределением по десяткам 2 2 1 1 0.
D(2, 2, 2, 0, 0) = С(10, 2)*С(10, 2)*С(10, 2)*С(10, 0)*С(9, 0) = 45*45*10*10*1 = 202 500
    
Поскольку нас интересуют все комбинации с распределением типа 2 2 1 1 0 (две двойки, две единицы и ноль), то надо еще подсчитать, сколько таких вариантов распределений. Простым перебором можно проверить, что их 30. (Если хотите, его можно и рассчитать, можете поверить на слово, что количество вариантов любого типа равно факториалу количества диапазонов распределения разделить на факториалы количеств повторяющихся чисел в разных диапазонах, в данном случае 5! / 2! / 2! = 120/4 =30). Итого получим, что всего имеется 5346000 комбинаций с распределением типа 2 2 1 1 0, что составляет 801900 / 13983816 ≈ 38% т.е. почти половину от общего количества комбинаций. Не удивительно, что распределение типа 2 2 1 1 0 встречается чаще всего. Сравним его, например, с распределением типа 4 1 1 0 0, комбинаций этого типа имеется 504000, это около 3.6% от общего количества, т.е. больше чем в десять раз меньше.
    
За  указанные 20 тиражей комбинации типа 2 2 1 1 0 выпали 11 раз, а комбинация типа 4 1 1 0 0 выпала 1 раз (обе слегка перевыполнили свой план) и соотношение между количествами их выпадений очень близко такому, какое и должно быть (38/3.6 ≈ 11).
    
Во втором примере делается такая же точно ошибка, как и в первом. Комбинаций, в которых самым меньшим номером является "1" имеется 1712304 -  это 6/49 ≈ 12% от общего числа. А комбинаций, в которых наименьшим номером является, например, "17" имеется всего 201376 это в восемь с половиной раз меньше, примерно 1.4%. И хотя "1" был наименьшим номером в 20 тиражах, а "17" только в трех, получается, что комбинации, начинающиеся с "17", проявили себя даже лучше.
    
Мы видим, что исключение комбинаций "плохих" а правильнее сказать редких типов не увеличивает шансы на выигрыш. К сожалению, это не понимают часто даже очень опытные игроки, можно вспомнить, например, публикацию в "Зигзаге Удаче", которая называлась "Играть нужно реальными вариантами". Там один из игроков (вполне грамотный и не глупый, судя по его письму) резко критиковал комбинации, которые были отобраны клубом для игры. Критиковал именно за то, что многие комбинации были редких типов, и что самое удивительное, никто ему не возразил - хотя "ЗУ" читают практически все серьезные игроки. Неужели это заблуждение настолько глубоко укоренилось в умах игроков?