В этой статье мы подробно расскажем обо всем, что связано с
фильтрацией комбинаций. Последнее время, к этой теме наблюдается повышенный
интерес - она все чаще поднимается в различных публикациях . Основные
вопросы, которые всех волнуют это какие виды фильтров лучше
использовать и как выбрать компьютерную программу для фильтрации. На самом деле
главная проблема заключается совсем не в этом. Большинство игроков совершенно
неправильно понимает, как использовать фильтрацию. Заблуждение состоит в том,
что при анализе частоты выпадения комбинаций, удовлетворяющих какому-либо
фильтру, не учитывается общее количество таких комбинаций. Мы уже обсуждали эту
очень распространенную ошибку, но огромное число игроков продолжает "наступать
на грабли", тратить время, деньги и силы на реализацию заведомо неправильного
подхода. Поэтому мы сейчас расскажем о фильтрации с самого начала и разберем
примеры для всех основных видов фильтров. Идея применения фильтров очень
проста: из некоторого начального набора комбинаций мы выбираем только те,
которые удовлетворяют определенному условию. Это условие и называется
фильтром. Вариантов фильтров можно придумать бесконечно много. Вот примеры
нескольких типичных фильтров: сумма номеров комбинации равна заданному
числу.
- среди номеров комбинации имеется заданное количество
четных
- никакие три номера комбинации не
принадлежат одному и тому же десятку.
- самый
меньший номер комбинации не больше заданного числа.
И т.д. и т.п., причем несколько фильтров могут применяться
совместно.
Исходный набор комбинаций (который
затем подвергается фильтрованию) может быть выбран разными способами: в
простейшем случае это может быть вообще множество всех возможных комбинаций,
конечно, тогда условия фильтрования должны быть достаточно жесткими. Или это
могут быть комбинации составленные из номеров только из определенного набора с
помощью одной из многочисленных систем, или комбинации сгенерированные случайным
образом. В любом случае мы берем большой набор комбинаций, а затем уменьшаем
его, отфильтровывая те комбинации, которые нам нужны. Все это имеет смысл, если
мы оставляем хорошие комбинации, и отбрасываем плохие. Значит, условию фильтра
должны удовлетворять только хорошие комбинации. До этого места все рассуждения
были правильными, а дальше многие идут по ложному пути. Они руководствуются
следующей логикой:
(Мы рассмотрим несколько
примеров разных фильтров для Супер Лото)
Пример 1. 49 номеров СуперЛото можно разбить на 5 десятков
(1-10, 11-20 и т.д.). Посмотрим, как распределяются призовые номера по этим
десяткам. В табличке и на графике приведены данные за 20 тиражей (364-383).
Хорошо видно, что больше трех номеров в один десяток попадают не часто. Чаще
всего встречаются распределения типа 2 2 1 1 0 (мы будем подразумевать под этим
обозначением любые два десятка по два номера, два десятка по одному номеру и
десяток без номеров, т.е. например варианты 2 0 1 2 1 или
0 2 1 1 2 тоже) или 2 2 2 0 0 или
3 1 1 1 0 . Итак получаем фильтр: выбираем все комбинации
указанных типов и отбрасываем остальные.
тираж |
распредел.
по десяткам |
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383 |
1 0 1 2 2
0 1 1 1 3
2 2 1 1 0
3 1 0 2 0
2 0 1 1 2
0 1 2 1 2
1 2 1 1 1
2 0 1 1 2
0 2 2 0 2
1 1 1 2 1
1 1 4 0 0
2 2 2 0 0
2 2 1 1 0
2 0 1 1 2
1 1 2 2 0
2 2 0 0 2
1 0 1 1 3
1 2 1 0 2
2 1 0 2 1
0 2 2 1 1 |
Пример 2. Проанализируем, какие номера за весь период тиражей
оказывались самыми меньшими призовыми номерами в тираже. Это легко проверить по
первому столбцу статистики "Фарватер" Итак, во втором столбце таблицы
показано сколько раз номера были самыми маленькими призерами. Лидирует единица,
дальше числа выпадений в среднем уменьшаются, и после 20 таких номеров нет.
Получается, что в большей части призовых комбинаций самый меньший номер
был не больше 7. Получаем фильтр: Выбирать только комбинации, в которых
наименьший номер - 7.
номер |
был мин. |
1 |
20 |
2 |
8 |
3 |
12 |
4 |
7 |
5 |
6 |
6 |
8 |
7 |
7 |
8 |
0 |
9 |
4 |
10 |
8 |
11 |
5 |
12 |
0 |
13 |
3 |
14 |
1 |
15 |
1 |
16 |
2 |
17 |
3 |
18 |
1 |
19 |
4 |
20 |
1 |
Подобных примеров можно привести сколько угодно. Некоторые
игроки пытаются применять совместно много подобных фильтров считая, что тем
самым они увеличивают вероятность угадывания правильных номеров и часто они
думают, что стоит только набрать ОЧЕНЬ МНОГО фильтров и все
плохие комбинации отсеются, и джекпот окажется в кармане. Если Вы тоже так
считаете и вышеприведенные примеры показались вам правильными, то вынуждены вас
разочаровать - это были примеры неправильных рассуждений. Эти
фильтры совершенно бесполезны, и даже если применить тысячу подобных фильтров
вероятность угадывания призовых номеров не увеличится даже на сотую долю
процента. В чем же дело, где ошибка в этих примерах? Ошибка в том, что мы
сравнивали количество выпадений комбинаций различных типов, так, как если бы
общее число комбинаций каждого типа было одинаковым, а это совершенно не так.
Например, для распределения по десяткам комбинаций типа
2 2 1 1 0 во много раз больше, чем комбинаций типа
4 2 0 0 0. Сами комбинации типа
4 2 0 0 0 ни чем не хуже, и имеют примерно такую же
вероятность выпадения, но поскольку их меньше, то и встречаются они реже. Для
тех, кому интересно, почему так получается и как это проверить, расскажем, как
можно рассчитать количества комбинаций для разных типов распределений и приведем
таблицы с результатами.
Для начала
вспомним, что всего имеется C(49, 6)= 13 983 816
возможных комбинаций по 6 чисел из 49. Теперь определим, сколько комбинаций
содержат ровно x номеров из первого десятка. Если x=0 (комбинации,
в которых нет номеров из первого десятка), то все номера выбираются из
оставшихся 39 номеров. А, следовательно, имеется C(39, 6)=
3 262 623 таких комбинаций. Пусть теперь
x=1, номер из первого десятка можно выбрать 10 способами и для каждого из
них, остальные 5 номеров можно выбрать C(39, 5)=575 757
способами. Следовательно, комбинаций, в которых есть ровно один номер из первого
десятка имеется
10*575 757=5 757 570.
Аналогично, находим в общем случае число комбинаций содержащих x номеров
из первого десятка: Эти x номеров из первого десятка можно выбрать C(10,
x) способами, а остальные 6‑x номеров можно выбрать из оставшихся
39 C(39, 6‑x) способами.
Получим:
Число комбинаций, в которых
ровно x номеров из первого десятка = C(10,
x)*C(39, 6‑x)
Задача подсчета количества комбинаций, в которых x1
номеров из первого десятка, x2 из второго,
x3 из третьего, x4 из четвертого и
x5 из пятого решается совершенно аналогично. Обозначим это
число D(x1, x2, x3,
x4, x5). Желающие могут сами проверить, что
оно равно
D(x1, x2,
x3, x4, x5) = C(10,
x1)*C(10, x2)*C(10,
x3)*C(10, x4)*C(9,
x5)
В последнем
сомножителе девятка вместо десяти потому, что в последнем "десятке" на самом
деле всего 9 номеров. Посмотрим, сколько имеется комбинаций с распределением по
десяткам 2 2 1 1 0.
D(2, 2, 2, 0, 0) =
С(10, 2)*С(10, 2)*С(10, 2)*С(10, 0)*С(9, 0) = 45*45*10*10*1 =
202 500
Поскольку нас интересуют
все комбинации с распределением типа 2 2 1 1 0 (две двойки,
две единицы и ноль), то надо еще подсчитать, сколько таких вариантов
распределений. Простым перебором можно проверить, что их 30. (Если хотите, его
можно и рассчитать, можете поверить на слово, что количество вариантов любого
типа равно факториалу количества диапазонов распределения разделить на
факториалы количеств повторяющихся чисел в разных диапазонах, в данном случае 5!
/ 2! / 2! = 120/4 =30). Итого получим, что всего имеется 5346000 комбинаций с
распределением типа 2 2 1 1 0, что составляет
801900 / 13983816 ≈ 38% т.е. почти половину от общего
количества комбинаций. Не удивительно, что распределение типа
2 2 1 1 0 встречается чаще всего. Сравним его, например, с
распределением типа 4 1 1 0 0, комбинаций этого типа имеется
504000, это около 3.6% от общего количества, т.е. больше чем в десять раз
меньше.
За указанные 20 тиражей комбинации
типа 2 2 1 1 0 выпали 11 раз, а комбинация типа
4 1 1 0 0 выпала 1 раз (обе слегка перевыполнили свой план)
и соотношение между количествами их выпадений очень близко такому, какое и
должно быть (38/3.6 ≈ 11).
Во втором примере
делается такая же точно ошибка, как и в первом. Комбинаций, в которых самым
меньшим номером является "1" имеется 1712304 - это 6/49 ≈ 12% от общего
числа. А комбинаций, в которых наименьшим номером является, например, "17"
имеется всего 201376 это в восемь с половиной раз меньше, примерно 1.4%. И хотя
"1" был наименьшим номером в 20 тиражах, а "17" только в трех, получается, что
комбинации, начинающиеся с "17", проявили себя даже
лучше.
Мы видим, что исключение комбинаций
"плохих" а правильнее сказать редких типов не увеличивает шансы на выигрыш. К
сожалению, это не понимают часто даже очень опытные игроки, можно вспомнить,
например, публикацию в "Зигзаге Удаче", которая называлась "Играть нужно
реальными вариантами". Там один из игроков (вполне грамотный и не глупый, судя
по его письму) резко критиковал комбинации, которые были отобраны клубом для
игры. Критиковал именно за то, что многие комбинации были редких типов, и что
самое удивительное, никто ему не возразил - хотя "ЗУ" читают практически все
серьезные игроки. Неужели это заблуждение настолько глубоко укоренилось в умах
игроков?