Вероятность частичного совпадения выигрышных номеров.

Расчет вероятности совпадения t выигрышных номеров с номерами указанными в игровом варианте из V номеров.
Для любой числовой лотереи "M из N".

Автор скрипта: BB
Специально для сайта http://topfortuna.com

Количество номеров в лотерее (N)
Количество номеров разыгрываемых в тираже (M)
Количество номеров в игровом варианте(V) *
Количество номеров которые должны совпасть
учитывать и больше совпадений

Вероятность совпадения:
т.е. 1 шанс из
*если не указывать количество номеров, в игровом варианте (V) будет считаться, что оно равно числу номеров разыгрываемых в тираже (M)

Об основных понятиях теории вероятностей читайте: "Основы теории вероятностей".
Если не понятна терминология из комбинаторики читайте:"Основы комбинаторики").

Играя в числовую лотерею неплохо знать с какой вероятностью (предполагая выпадение шаров случайным) мы можем получить выигрыши различных типов. Это можно расчитать таким образом:
Количество всех возможных комбинаций по M номеров из N возможных равно C(N,M). При случайном выпадении номеров любая из этих C(N,M) комбинаций имеет одинаковые шансы выпадения. Нас будут интересовать только те из этих комбинаций в которых имеется ровно t номеров, совпадающих с номерами из выбранного нами игрового варианта. Чему равно количество таких комбинаций? Мы можем выбрать t номеров из нашего игрового варианта содержащего V номеров C(V,t) способами. Любая удовлетворяющая нашим условиям комбинация номеров тиража должна содержать эти t номеров и еще какие-то М-t номеров. Поэтому для каждого способа выбора t номеров, можно разными способами выбрать остальные М-t номеров. Эти номера могут быть выбраны только из оставшихся N-V номеров. Это можно сделать C(N-V,М-t) способами. Таким образом всего имеется C(V,t)*C(N-V,М-t) комбинаций из M номеров. Разделив это число на общее количество комбинаций в лотерее C(N,M) получим искомую вероятность:

p(t)=C(V,t)*C(N-V,М-t)/C(N,M)

Если нас интересует вероятность совпадения не только ровно t номеров, но и совпадения больших количеств номеров, т.е. вероятность совпадения не менее чем t номеров, то надо просто просуммировать вероятности для t, t+1, и т.д. до V. Выполнить расчет по полученной формуле можно прямо на этой странице. Укажите нужные значения параметров N, M, V, t и нажмите кнопку "Расчет". Если не указать значение V, то будет считаться, что оно равно M. Расчет производится для вероятности совпадения ровно t номеров. Чтобы считать вероятность совпадения не менее t номеров, отметьте флажок "учитывать и больше совпадений".

Ну а если играть не одним игровым вариантом, а системой?

Для системы сделать аналогичный расчет значительно сложнее. Простое умножение вероятности для одного варианта на число вариантов даст неверный результат, так как следует учитывать одновременные совпадения t номеров в двух и более вариантах системы. Такая задача решается в программе "SysStat", которую можно найти в коллекции программ сайта.

Примечание: Скрипт корректно работает во всех распространенных браузерах. Если он не работает, проверьте не отключены ли у вас в браузере скрипты. В браузере "Opera" для нормальной работы должна быть правильно указана идентификация браузера
(Файл->Настройки->Сеть->Идентифицировать как Opera)