ГЛАВНАЯ О ЛОТЕРЕЕ
Числовые лотереи Супер Лото, Мегалот, Кено, Спортлото, Евромиллион, Олимпион. Системы игры, программы для анализа и прогноза результатов тиражей
СКАЧАТЬ КНИГУ СИСТЕМЫ КЕНО БЕСПЛАТНО
Теория

Вход / Регистрация

Теория

© Основы теории вероятности
© Основы комбинаторики
© Анатомия случайности
© Контрольные параметры и распределения
© Фильтры и распределения


Интеркасса
Мнение народа
 
 
 


Наша подписка
Главная / Теория /

© Контрольные параметры и распределения


Знакомство с контрольными параметрами и распределениями призовых номеров по поддиапазонам и правильное использование этих статистических данных требует определенного уровня подготовки и знаний, и для неподготовленного читателя материал может оказаться слишком сложным. Мы, конечно, не вправе рассчитывать, что все наши читатели окажутся специалистами в области теории вероятности, комбинаторики и матстатистики и поэтому стараемся, чтобы наши публикации были доступны для любого читателя. И все же, если мы хотим не ограничиваться только самыми простыми, базовыми видами анализа, если хотим достичь большей эффективности, то без некоторых сведений из математики нам не обойтись.

Итак, в чем же сложность работы с контрольными параметрами и распределениями призовых номеров? Почему эти, казалось бы очень простые данные подавляющее большинство игроков используют неправильно? Для примера рассмотрим суммы призовых номеров "КЕНО" (Украина).

На графике показано в скольких тиражах за весь период выпадала каждая из сумм.


Какие выводы можно сделать исходя из этих данных? Сравним, например, суммы 773 и 642. Сумма призовых номеров 773 была в 4 тиражах, а 642 - только в двух. Допустим, что эта разница не является случайной, а отражает устойчивую тенденцию. Если мы отбираем банк из 20 номеров, чтобы расписать их по одной из систем, тогда имеет смысл выбирать номера так чтобы их сумма была выпадала чаще. Многие делают из этого вывод, что выгоднее выбирать набор номеров сумма которых равна 773, чем набор сумма которого равна 642. Вывод на первый взгляд логичный, но тем не менее совершенно неправильный! Причина заключается в том, что каждая из возможных сумм может быть реализована различным количеством способов. Разберемся в этом подробнее. Самая маленькая возможная сумма 210, она получается только при одном наборе призовых номеров 1, 2, 3:19, 20. Следующая сумма 211 также может быть получена только одним способом 1, 2, 3:19, 21. Еще на единицу большая сумма 212 может быть получена уже двумя способами 1, 2, 3:19, 22 и 1, 2, 3:20, 21. При дальнейшем увеличении суммы количество способов которыми она может быть получена начинает расти сначала медленно, а потом все быстрее и быстрее. Сумма 220 может получиться для 42 различных комбинаций призовых номеров, сумма 230 для 627 комбинаций, сумма 240 для 5507 комбинаций и т.д.
     
Для суммы 272 количество способов становится больше миллиона! Вы думаете это много? Тогда посмотрим на сумму 430 - она получается 1 010 983 857 544 способом, это еще в миллион раз больше ­- миллион миллионов (триллион) способов. Теперь Вы может быть подумали, что 430 это чемпион по количеству способов? Опять не угадали - количество способов для 430 - это пока еще мелочь. Количества комбинаций для всех сумм показаны на графике (масштаб по вертикальной оси в миллиардах миллионов).


     
Для какой же суммы количество комбинаций наибольшее? Для суммы 810. Она может быть получена в 15 542 763 534 960 598 (это примерно 15.5 миллиардов миллионов) способов. По сравнению с этим огромным числом даже триллион способов для 430 - полная ерунда, в пятнадцать тысяч раз меньше. И, конечно же, если выпадение любой комбинации равновероятно то сумма 810 должна выпадать в примерно в 15.5 тысяч раз чаще чем сумма 430, и в 15.5 миллиардов раз чаще чем сумма 272. Таким образом при равновероятном выпадении любой комбинации вероятности выпадения различных сумм совершенно различны. Вероятности выпадения для всех сумм показаны на графике ниже.

Вероятность выпадения суммы 810 равна примерно 0.0044, то есть за весь период 1282 тиража ожидаемое количество выпадений этой суммы - 5.6 раз. Вероятности выпадений сумм больших чем 1100 и меньших чем 500 настолько малы, что совершенно не удивительно что за все время такие суммы ни разу не выпадали.
Вернемся к двум суммам, с которых мы начали обсуждение. Вероятность выпадения суммы 773 равна 0.00405 и ожидаемое количество выпадений за весь период - 5 раз. Вероятность выпадения суммы 642 равна 0.00079 и ожидаемое количество выпадений за весь период - 1 раз. Но сумма 773 выпала 4 раза и <недовыполнила норму>, а сумма 642 выпала 2 раза и <перевыполнила норму>. На следующем графике показано какую часть своей <нормы> выполнила каждая из сумм.


Мы "обрезали" края диапазона, поскольку для них результат не является статистически значимым. Теперь остается выбрать суммы для которых выпадение намного выше нормы. Особое внимание стоит уделить суммам 701, 708, 718, 728, 733, 787, 813, 837, 885, 913, 937.
     
Все же для "КЕНО" эта информация не так уж актуальна - очень много вариантов для каждой суммы и ведь это только банк для системы, для выбора отдельного варианта (в принципе аналогичный подсчет сумм можно сделать и для субкомбинаций различных размеров, в том числе и меньше 11, мы возможно приведем в последствии такую статистику если она окажется интересной). А вот для <СуперЛото> и <МЕГАЛОТА> это готовый способ выбора номеров. Ниже приведены соответствующие графики.

"СуперЛото"


"МЕГАЛОТ"


Существует множество способов анализа результатов лотерей. Каждый из них несет какую-то полезную информацию о лотерее, позволяет "взглянуть" на нее со своей стороны. И, учитывая какую сложность представляет поиск тончайших, почти неуловимых закономерностей в хаотическом выпадении призовых номеров, никаким, даже малым количеством полезной информации не стоит пренебрегать. Таким образом, игрокам требуется как можно больше разнообразной статистики. С другой стороны, среднему игроку становиться трудно ориентироваться в увеличивающемся потоке различных статистических данных. Когда количество информации становиться заметно больше, чем мозг человека в состоянии "переварить" эффективность ее использования резко снижается. Что делать в такой ситуации? Попробуем найти оптимальный подход к проблеме использования статистической информации.
    
Прежде всего, такой подход должен быть индивидуальным. Кто-то хочет разобраться во всех деталях, и рассматривает сам процесс анализа лотерейной статистики как увлекательную интеллектуальную игру, по сравнению с которой любые кроссворды и головоломки - просто детская забава. Другим это не интересно, или они просто не могут уделить этому достаточно сил и времени. Но играть все же интересно, и очень хочется почаще выигрывать. Для игроков этой категории важен скорее конечный результат статобработки - конкретные номера или банки номеров для подстановки в комбинаторные системы.
     
В этой статье мы подробно расскажем о работе с контрольными параметрами и распределениями номеров. Такие данные вызывают постоянный интерес читателей, но, к сожалению, не все умеют их правильно использовать. Постараемся, чтобы это было понятно всем читателям, независимо от уровня математической подготовки.
     
Что такое контрольные параметры и для чего они нужны? Наверное, никто не сомневается, что анализ всех выпавших номеров по большому массиву тиражей представляет собой сложную задачу. Намного легче было бы исследовать поведение одного числа, чем поведение двадцати, шести или трех чисел. Идея контрольных параметров заключается в том, что всем номерам тиража ставится в соответствие только одно число. Контрольным параметром тиража, в принципе может быть любая величина, которая рассчитывается по набору призовых номеров тиража. Приведем несколько примеров. Наиболее известными контрольными параметрами являются сумма призовых номеров выпавших в тираже, разность между наибольшим и наименьшим номерами выпавшими в тираже, количество номеров определенного типа (например, соседей), количество поддиапазонов заданного размера в которых выпал хотя бы один номер. Бывают и более сложные параметры. Очень интересными видами контрольных параметров являются функции общих количеств выпадений номеров после данного тиража, например, сумма квадратов количеств выпадений каждого номера. Анализируя, как меняется контрольный параметр от тиража к тиражу можно оценить, каким будет значение параметра в будущем тираже, или хотя бы определить в каких пределах оно будет находится. Конечно, даже если мы точно предскажем значение контрольного параметра в следующем тираже, это не даст возможности однозначно выбрать призовые номера, но все же мы сможем значительно ограничить количество возможных вариантов, а это уже не мало. Не все контрольные параметры одинаково информативны. Контрольный параметр является тем более полезным, чем глубже его связь с механизмом выпадения номеров. В этой и последующих статьях мы обсудим разные варианты параметров и (с Вашей помощью) выделим наиболее перспективные.

   
Сумма призовых номеров
   
Сумма призовых номеров является, пожалуй, самым популярным контрольным параметром. Различных вариантов тиражей с одинаковой суммой может быть довольно много, но их количество все же заметно меньше общего числа вариантов, и если мы могли бы приблизительно оценить сумму номеров, которые выпадут в следующем тираже или хотя бы определить появление каких сумм более вероятно, а каких менее вероятно это уже сильно облегчило бы задачу выбора номеров.

Для начала посмотрим на примере <СуперЛото>, как изменялась сумма призовых номеров в предыдущих тиражах. На графике показано, какое значение имела сумма в каждом из тиражей. Прямая горизонтальная линия соответствует величине суммы 150, это среднее значение всех возможных сумм, его выпадение теоретически самое вероятное.
     
Суммы призовых номеров за весь период тиражей, <СуперЛото>

На диаграмме приведено количество тиражей, в которых выпадали соответствующие суммы. Посмотрим теперь какие суммы и сколько раз встречались за весь период тиражей (эти данные собраны в таблице и наглядно отображены на диаграмме ниже). Как видно, действительно часто встречаются суммы близкие к 150. Обращают на себя внимание суммы: 120, 191 и 202 которые встречались в четырех тиражах - чаще всех, хотя расположены довольно далеко от 150.  Причем повышенная активность проявляется во всем диапазоне 214-220 и 202-204. Представляет интерес также диапазон 216-222, попадание сумм в этот диапазон по расчетам должно происходить заметно реже. Вероятность, что такое отклонение случайно не так уж велика, поэтому имеет смысл при прогнозе уделить внимание наборам номеров, сумма которых попадает в упомянутые диапазоны.

Диаграмма распределения сумм призовых номеров, <СуперЛото>.

 

Разность между наибольшим и наименьшим призовыми номерами.

Еще один интересный контрольный параметр. Разность между наибольшим и наименьшим призовыми номерами дает величину интервала, в который попадают все призовые номера тиража. На графике отображены значения таких разностей для каждого тиража за весь период. Хорошо видно, что разность очень редко бывает меньше 26, то есть призовые номера "захватывают" обычно не меньше половины игрового диапазона.  Наиболее часто встречающееся значение 39 (7 раз), дважды призовые номера перекрывали весь диапазон от номера 1 до номера 49. Разности 19 и 23 были по 1 разу. Разность меньше 19 не наблюдалась ни разу. Среднее значение  разности по всем 83 тиражам равно 36,2 (примечание: здесь и далее мы все время рассматриваем период тиражей, начиная с 283, когда была принята формула 6 из 49).

Разности между наибольшим и наименьшим призовыми номерами за весь период тиражей, "СуперЛото".


Половины и чет-нечет
     
Анализ распределения призовых номеров по поддиапазонам, является еще одним способом <фильтрации> наборов номеров. Если статистика распределений указывает, что какие-то варианты распределений являются более вероятными, имеет смысл выбирать такие наборы номеров, которые удовлетворяют этим вариантам. Самыми простым разбиением диапазона является разделение его на две равные части. Распределение призовых номеров по половинам игрового диапазона и по четным и нечетным дает два разных способа разбить все возможные призовые номера на две равные по размеру группы. При случайном выпадении номеров, выпадение номеров из обеих подгрупп должны происходить с равной вероятностью и в среднем за весь период тиражей количество выпадений четных номеров, нечетных номеров, номеров меньших 25 и номеров больших 24 должны быть примерно одинаковыми. Посмотрим, как это соблюдается для "Суперлото" (Украина): за 83 тиража "счет" у четных/нечетных 235/263, а у первой/второй половины 227/271 (Поскольку 49 число нечетное, то <половины> диапазона немного не одинаковые - их отношение равно 24/25=0.96 и выпадения за 83 тиража в первой/второй или четной/нечетной <половинах> должны относиться как 239/249). Таким образом, для четных/нечетных это выполняется с хорошей точностью, а вот первая половина довольно заметно отстает от второй.   

На графиках отображены количества четных номеров (нечетных при этом, разумеется, 6 минус количество четных) и количество номеров в первой половине (т.е. <25) в каждом из 83 тиражей. Количество тиражей, в которых наблюдался каждый из возможных вариантов распределения по четным/нечетным и по половинам диапазона, приведено в таблицах и диаграммах ниже. Как видно был единственный случай, когда все номера попали только в одну из подгрупп - в 283 тираже (первый тираж по схеме 6 из 49) все номера были нечетные. 

Количество четных номеров в тиражах за весь период, <СуперЛото>.

Количество номеров из первой половины игрового диапазона (меньших 25)
в тиражах за весь период
, "СуперЛото".

К сожалению, большинство игроков используют статистику распределений неправильно. В чем состоит основная ошибка? Рассмотрим это на примере распределения по 1 и 2 половинам. Как мы уже сказали, выпадение всех номеров в одной из половин диапазона ни разу не случалось за все 83 тиража <СуперЛото>. Многие считают, что это указывает на то, что наборы номеров полностью расположенные в одной из половин диапазона следует исключить. Но давайте рассчитаем вероятность попадания всех номеров, например, в первую половину игрового диапазона (<25). Этому условию удовлетворяют 24 номера. Количество возможных комбинаций содержащих только эти номера равно C(24,6)=134596, а общее количество комбинаций равно C(49,6)=13983816. Следовательно, вероятность попадания всех номеров в первую половину равна 134596/1398381≈0.0096, т.е. в среднем меньше одного раза на 100 тиражей и нет ничего страшного в том, что такого пока ни разу не произошло. И в других случаях, когда мы рассматриваем один из вариантов выпадения номеров в первой/второй половине диапазона следует учитывать, какой является <норма> выпадения, и считать <плохими> надо те варианты, которые выпадают меньше нормы, а <хорошими> те которые выпадают чаще нормы. Какова норма для разных вариантов и как реальные выпадения соотносятся с нормой?

кол-во
номеров
 выпавших
 в первой
/второй
половине

формула

вероят-
ность
такого
 выпадения

ожид.
кол-во
за
83 тиража

на
самом
деле
выпало

Оценка

0/6

C(24,6)/ C(49,6)

0.0096

0.8

0

-

1/5

C(24,5)*C(25,1)/C(49,6)

0.076

6.3

14

оч хорошо

2/4

C(24,4)*C(25, 2)/C(49, 6)

0.228

18.9

22

Хорошо

3/3

C(24,3)*C(25, 3)/C(49, 6)

0.33

27.6

22

Плохо

4/2

C(24,2)*C(25, 4)/C(49, 6)

0.25

20.7

22

Нормально

5/1

C(24,1)*C(25, 5)/C(49, 6)

0.09

7.6

3

Плохо

6/0

C(25, 6)/C(49, 6)

0.013

1.1

0

-

(Мы не поставили оценку вариантам 6/0 и 0/6, потому что при таком количестве тиражей она статистически не значима)
     
Итак, можно сделать вывод, что лучшими вариантами для прогноза являются те, в которых в первую половину попадает один или два номера.
    
Приведем теперь результаты и для <МЕГАЛОТ>(Украина). На графиках (столбиками) показано в скольких тиражах 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6 номеров попадали в первую половину игрового диапазона (т.е. были меньше 22).  Жирные черные линии показывают ожидаемое количество выпадений. Напомним, что его можно рассчитать по формуле

N*C(42,x)*C(42,6-x)/C(42,6)

где N - общее количество тиражей,  x - количество номеров попавших в одну половину игрового диапазона.


Как видно из графиков, распределение номеров по половинам и по четным-нечетным довольно близко к расчетному. Но если Вы все же хотите учесть его при выборе номеров, то выгоднее выбирать варианты, в которых имеется 2 четных номера, а также варианты, в которых четыре номера больше 21 (для этих вариантов имеется заметное превышение нормы). Во многих публикациях можно встретить рекомендации использовать варианты, в которых четные-нечетные и половины распределены  3 на 3, потому что они выпадают чаще всего. Теперь Вы знаете, что такие рекомендации являются неправильными.

Разности между номерами в порядке выпадения
   
В каждом тираже имеется 6 призовых номеров, и соответственно пять разностей между последовательно выпадавшими номерами. Например, в 365 тираже "Суперлото" выпали номера:
47, 24, 49, 40, 19, 43. Разности между номерами в порядке выпадения равны  23, 25, 9, 21, 24 (мы для простоты не учитываем знак разности, хотя это, вообще говоря, уменьшает эффективность. Но мы для начала будем считать все разности положительными, т.е. при вычислении разности из большего числа вычитаем меньшее).
      
Разности между двумя номерами лотереи "МЕГАЛОТ" связаны с относительным расположением шаров в лототроне. Таким образом, если в выпадении пар номеров имеются корреляции обусловленные расположением номеров, то разности между номерами являются набором контрольных параметров для парной статистики. Можно не ограничиваться только разностями между последовательно выпадающими номерами, а вычислять все C(6, 2)=15 возможных разностей корреляции при этом будут слабее, но объем статистики увеличится. Мы пока будем рассматривать только разности между номерами в порядке выпадения. На  диаграмме ниже показано сколько раз встречалась каждое из возможных значений разности за весь период тиражей.

Комбинаторный расчет показывает, что вероятность появления каждой из разностей должна быть обратно пропорциональна ее величине. Таким образом, график выпадения разностей для большого массива тиражей с идеально случайным выпадением номеров должен представлять собой прямую от максимального значения для разности 1 до нуля при разности 42. Мы видим, что данные на диаграмме неплохо согласуются с этим расчетом. Повышенная активность для разностей 5, 10, 20, 27, 36 может быть случайной, но может и указывать на существование корреляций в выпадении номеров. В последнем случае имеет смысл при выборе номеров уделять особое внимание парам номеров с разностями 5, 10, 20, 27, 36 и избегать разностей 6, 17, 22 (они встречаются реже нормы).

     
Повторы из предыдущего тиража
    
Довольно часто номера, выпавшие в каком-нибудь тираже, выпадают также в следующем тираже. По этой причине игроки, составляя игровые варианты, часто используют номера предыдущего тиража. Разумно это или нет? Ниже приведен график показывающий количество повторов в каждом тираже за весь период. 

    
Сопоставление этих результатов с теоретическим расчетом показывает, что использование номеров из предыдущего тиража не оправдано. Вероятность их выпадения примерно на 1% меньше, чем остальных номеров.






Click Now!