Воздействие "психологического предпочтения" на оценку
среднего
Рассмотрим простейший пример: выбор из двух вариантов.
Пусть вероятности появления вариантов А и В одинаковы, т.е. Р(А)= Р(В)= 1/2.
Предположим, что игрок в 3-х случаях из 4-х предпочитает вариант А, т.е. П(А)=
3/4 и, соответственно, П(В)= 1/4. Назовем "полным событием" выбор игроком одного
варианта (А или В) и последующий "тираж", т.е. реализацию одного из вариантов.
Набор всех "полных" событий и их вероятности представлены в таблице 5.
Таблица 5.
|
ПОЛНОЕ СОБЫТИЕ: |
|
ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ |
УГАДАН ЛИ ВАРИАНТ ? |
|
ВЫБРАНО |
РЕАЛИЗОВАЛОСЬ |
П( ) * Р( ) = |
|
|
А |
А |
(3/4)* (1/2)= 3/8 |
ДА |
|
А |
В |
(3/4)* (1/2)= 3/8 |
НЕТ |
|
В |
А |
(1/4)* (1/2)= 1/8 |
НЕТ |
|
В |
В |
(1/4)* (1/2)= 1/8 |
ДА |
| |
|
Сумма = 1 .0 |
|
Легко заметить, что сумма вероятностей удач (события А+А
и В+В) равна: 3/8 + 1/8 = 1/2, в полном соответствие с теорией вероятностей.
Причем среди верно угаданных вариантов, вариант А угадывается в три раза чаще,
чем вариант B, что соответствует "психологическим предпочтениям" (т.к. вариант А
выбирается в 3 раза чаще). Среди неправильных предсказаний (события А+В или В+А)
наблюдается та же картина - событие: "выбор А при реализации В", т.е. (А+В)
встречается в 3 раза чаще, чем событие: "выбор В при реализации А" (В+А) и по
той же причине: А выбирается игроками в три раза чаще, чем В. Суммарная
вероятность неудач (не угадываний) равна: 1/8 + 3/8 = 1/2, что и требуется по
теории вероятностей.
Таким образом, в серии указанных опытов с участием большого числа игроков, в
конце концов, окажется (с учетом статистического разброса), что половина из них
верно угадывала исход испытания. Однако, в силу того, что вариант А "нравится
больше", чем вариант В, 3/4 угадавших угадывали именно его. Это влечет за собой
сильные флуктуации числа угадавших в последовательных испытаниях (т.к.
вероятность "полного события" равна или 1/8 или 3/8), среднее же по всем опытам
будет соответствовать теории.
