Вопрос поставленный в названии этой статьи имеет для числовых лотерей первостепенное значение. При абсолютно случайном выпадении номеров лотереи никакой набор номеров не имеет преимуществ перед другими. Любая комбинация из одинакового количества номеров имеет совершенно одинаковые шансы на выигрыш.
Это, кстати, понимают не все. Некоторые игроки считают, что есть комбинации, у которых больше шансов на выигрыш, чем у других, даже при случайном выпадении. Для отбора таких комбинаций используют контрольные суммы, распределение по чету-нечету и т.д. Это хорошо известная ошибка, о которой мы уже не раз говорили, и сейчас не будем тратить на нее время. Тем, кто в этом вопросе не разобрался, рекомендуем читать о нем в статьях "Контрольные параметры и распределения", "Фильтры и распределения", "Фильтруем...", а также обсуждение на форуме сайта по теме "комбинация 1-2-3-4-5-6". Если вы все еще не разобрались с этой проблемой, то дальше читать не стоит, будут обсуждаться более сложные вещи, к которым вы пока не готовы. Тем не менее, можете пользоваться готовыми результатами.
Какие-то наборы номеров будут иметь преимущество, только тогда, когда выпадение номеров не абсолютно случайно. И для этого и анализируются результаты прошлых тиражей, целью является поиск закономерностей, правил, которым подчиняется выпадение номеров. Но, строго говоря, что мы собственно ищем? Что такое закономерность? Как определить, что какая-то последовательность событий в прошлых тиражах не является случайной? Пусть мы обнаружили, что для нескольких тиражей выполняется некоторое правило. Но как мы можем утверждать, что это "правило", ведь любые варианты выпадения могут получится случайно, в том числе и те которые мы обнаружили. Есть ли выход из этого тупика? Некоторые игроки начинают склоняться к пессимизму, и есть от чего: копались в статистике тиражей, обнаружили закономерность, разработали метод, а он... не работает. И закономерность в следующих тиражах уже не проявляется. Снова ищут... И снова повторяется та же история. Есть отчего впасть в уныние. Так что же? Может действительно нет способа отличить реальную закономерность от кажущейся?
Но с другой стороны, если, например, один и тот же номер в течение 50 тиражей подряд будет выпадать в каждом тираже, то я думаю, все согласятся, что такого случайно не выйдет. Выходит, что если закономерность достаточно сильная, то ее со случайностью не спутаешь. Мы интуитивно чувствуем ситуации, которые не могут получиться случайно. Но здесь другая проблема: выпадение 50 тиражей подряд одного и того же номера мы никогда не видели. И не увидим, потому что таких грубых отклонений от случайности в лотереях не бывает. Об этом позаботились операторы лотереи. Вся процедура тиражей и технические средства специально для этого разработаны. А вот выпадение, например, в трех тиражах подряд одного и того же номера это совсем не удивительно, но в этом случае никто не станет утверждать, что это обязательно закономерность.
Получается, что слишком грубых отклонений от случайности в лотереях нет, а для слишком слабых отклонений мы не можем быть уверены в их закономерности. Значит, нужен какой-то компромисс – "золотая середина". Остаеться надеятся, что существуют отклонения пусть не очень большие, но все же и не настолько маленькие, чтобы быть случайными. Выходит, нужен способ отличить случайные отклонения от неслучайных, основанный на величине отклонения. И такой способ есть! Самой естественной и логичной мерой случайности отклонения является его вероятность.
Стоп! скажет вдумчивый читатель. Куда же мы идем? Не попадем ли мы здесь в замкнутый круг? Ведь мы хотим отделить случайные отклонения от неслучайных, нам нужен точный ответ, в конце концов! А тут опять вероятность, а значит, может быть и так, и этак.
Но не стоит беспокоиться. Теория вероятности не всегда дает расплывчатые ответы. Если вероятности различаются очень сильно, то ответ будет вполне надежным. И здесь как раз такой случай. Даже при небольшом изменении величины отклонения, его вероятность может меняться очень сильно. Таково свойство статистического распределения, которому она подчиняется. Кстати, подобным образом теория вероятностей обычно и используется для практических целей.
Для тех, кому это интересно, мы объясним основные идеи расчета. Те, кто не хочет углубляться в детали или считает их слишком сложными могут просто пользоваться готовыми результатами.
Возьмем для расчета практически полезный пример – анализ повторов для лотереи "Супер Лото" 6/49 (Украина). Эта проблема как раз недавно обсуждалась в статьях "Ставка на повторы" и "Повторно о повторах", а также на форуме сайта. Хотя "Супер Лото" уже не проводится сейчас по формуле 6/49, это не важно – принцип расчета одинаков для любой формулы, а конечные результаты мы приведем для всех практически интересных случаев в статье-приложении "Эффективность методов выбора номеров".
Для понимания дальнейших действий требуются некоторые знания из теории вероятностей и комбинаторики. И не надо бояться, ничего особенно сложного изучать не нужно, тех сведений, которые изложены в статьях "Основы теории вероятностей для любителей числовых лотерей" и "Основы комбинаторики для любителей числовых лотерей " вполне достаточно.
Итак, будем рассматривать выпадение повторов из прошлого тиража в лотерее 6/49. Для начала вычислим вероятности для разных количеств повторов из прошлого тиража. При случайном выпадении, расчетное количество повторов из прошлого тиража такое же, как и число совпадений номеров тираже с любым заданным набором из шести различных номеров. Поэтому все дальнейшие расчеты применимы к любому методу выбора номеров.
Вопрос можно сформулировать так:
Есть набор из шести номеров, какова вероятность того, что в тираже будет ровно x совпадений (т.е. выпадет ровно x номеров из этого набора)?
Проше всего получить результат таким методом: вычислить количество возможных комбинаций, в которых ровно x номеров совпадает с номерами из набора, и затем разделить на общее количество комбинаций в лотерее.
Выбрать x номеров из 6 мы можем C(6, x) способами. И для каждого из этих способов мы можем выбрать остальные 6-x номеров из 43 оставшихся C(43, 6-x) способами.
Т.е. количество комбинаций, в которых ровно x номеров совпадает с номерами из заданного набора:
C(6, x) * C(43, 6-x)
Для того чтобы получить вероятность совпадения x номеров эти числа надо разделить на общее число комбинаций C(49, 6) = 13983816.
В таблице 1 представлены результаты для всех возможных значений x:
Таблица 1.
| x |
кол-во комбинаций, в которых ровно x номеров совпадает с номерами из заданного набора |
вероятность выпадения комбинации, в которой ровно x номеров совпадает с номерами из заданного набора |
|
0 |
6096454 |
0.43597 |
|
1 |
5775588 |
0.41302 |
|
2 |
1851150 |
0.13238 |
|
3 |
246820 |
0.01765 |
|
4 |
13545 |
0.00097 |
|
5 |
258 |
0.000018 |
|
6 |
1 |
0.00000007 |
Сумма всех вероятностей, как и полагается, равна единице. Легко проверить, что ожидаемое среднее количество совпавших номеров за тираж
0*0.43597 + 1*0.41302 + 2*0.13238 + 3*0.01765 + 4*0.00097 + 5*0.000018 + 6*0.00000007=0.7347
(Эту же величину можно посчитать и проще, она равна 6*6/49=0.7347, мы просто еще раз убедились, что вероятности посчитаны правильно.)
Пока мы имеем дело с одним тиражом, ни о какой точности, конечно, речи быть не может. Сколько же тиражей надо набрать, чтобы получить достаточную точность? По ходу вычислений мы выясним и этот вопрос.
Возьмем теперь два тиража. Каким может быть суммарное количество совпадений за два тиража?
Поскольку в каждом тираже может быть от 0 до 6 совпадений, то в двух может быть от 0 до 12 совпадений.
Найдем соответствующие вероятности. Для этого надо просуммировать вероятности для всех способов, которыми может быть получено требуемое число совпадений. Например, 0 совпадений за оба тиража можно получить лишь одним способом: 0 совпадений в первом тираже и 0 совпадений во втором тираже. Поэтому вероятность того, что за два тиража не будет ни одного совпадения равна 0.43597*0.43597=0.19.
А, например, 2 совпадения за два тиража можно получить в трех случаях:
0 совпадений в первом тираже и 2 совпадения во втором тираже (вероятность 0.43597*0.13238=0.0577);
1 совпадение в первом тираже и 1 совпадение во втором тираже (вероятность 0.41302*0.41302=0.17);
2 совпадения в первом тираже и 0 совпадений во втором тираже (вероятность 0.13238*0.43597=0.0577);
Следовательно, вероятность того, что за два тиража будет ровно 2 совпадения равна 0.0577+0.17+0.0577 = 0.286;
Сделав аналогичный расчет для других вариантов, получим такую таблицу:
Таблица 2.
|
количество совпадений за 2 тиража |
среднее
количество совпадений за тираж |
вероятность такого количества совпадений |
|
0 |
0 |
0.19 |
|
1 |
0.5 |
0.36 |
|
2 |
1 |
0.286 |
|
3 |
1.5 |
0.125 |
|
4 |
2 |
0.033 |
|
5 |
2.5 |
0.0055 |
|
6 |
3 |
5.83E-4 | |
|
количество совпадений за 2 тиража |
среднее
количество совпадений за тираж |
вероятность такого количества совпадений |
|
7 |
3.5 |
3.91E-5 |
|
8 |
4 |
1.61E-6 |
|
9 |
3.83E-8 |
3.83E-8 |
|
10 |
5 |
4.79E-10 |
|
11 |
2.64E-12 |
2.64E-12 |
|
12 |
6 |
5.11E-15 |
|
* |
* |
* | |
Во второй колонке указано среднее число совпадений за тираж, т.е. общее число совпадений, деленное на число тиражей. Здесь стоит обратить внимание вот на что. Для некоторых средних значений вероятности для одного и двух тиражей различаются мало (например, для среднего 1 вероятности 0.41302 и 0.286 отличаются меньше чем в два раза). А для некоторых других средних значений, вероятности для одного и двух тиражей различаются намного больше (например, для среднего 4 вероятности 0.00097 и 1.61E-6 отличаются в тысячу раз). Если вам это не показалось важным, то зря. Потому что это первые проявления того принципа, в котором возможности теории вероятности проявляются в полную силу. Но все же 2 тиража это еще не статистика. Действуя тем же способом можно получить результат для 3 тиражей, затем для 4 и т.д. Пропустим несколько таких промежуточных результатов и сделаем следующую остановку сразу на 10 тиражах. Для десяти тиражей общее количество совпадений может быть от 0 до 60. Чтобы не загромождать таблицу приведу только выборочные значения.
Таблица 3.
| количество совпадений за 10 тиражей |
среднее
количество совпадений за тираж |
вероятность такого количества совпадений |
|
0 |
0 |
0.00025 |
|
2 |
0.2 |
0.01 |
|
4 |
0.4 |
0.068 |
|
6 |
0.6 |
0.15 |
|
8 |
0.8 |
0.154 |
|
10 |
1 |
0.084 | |
| количество совпадений за 10 тиражей |
среднее
количество совпадений за тираж |
вероятность такого количества совпадений |
|
15 |
1.5 |
0.002 |
|
20 |
2 |
0.000003 |
|
30 |
3 |
5.47E-15 |
|
40 |
4 |
6.15E-28 |
|
50 |
5 |
6.5E-46 |
|
60 |
6 |
3.5E-72 | |
А вот те же результаты в виде графика:
Рис. 1
Вот здесь уже становится заметным, как быстро уменьшается вероятность, по мере того как средние значения удаляются от расчетного среднего значения 0.7347. Например, для среднего значения 3, что соответствует 30 совпадениям за 10 тиражей, вероятность уже настолько мала, что если бы мы проводили тиражи каждую секунду, то такое среднее наблюдалось бы лишь один раз в 5 миллионов лет. Поэтому, если бы такое событие произошло, это указывало бы на реальное отклонение от случайности.
Мы видим, что для достаточно большого числа тиражей (например, 10 или еще больше) граница между случайными и неслучайными отклонениями становится достаточно четкой. И чем большее число тиражей мы будем брать, тем более надежно можно будет различать случайные и неслучайные отклонения.
Для практических целей удобнее вычислять вероятность не для одного отклонения, а для всех отклонений больше (или меньше заданного значения). Эти вероятности для интервала 10 тиражей приведены в таблице 4.
Таблица 4.
|
количество совпадений за 10 тиражей |
среднее
количество совпадений за тираж |
вероятность такого или меньшего количества совпадений |
вероятность такого или большего количества совпадений |
|
0 |
0 |
0.00025 |
1 |
|
1 |
0.1 |
0.0026 |
0.99975 |
|
2 |
0.2 |
0.01337 |
0.9974 |
|
3 |
0.3 |
0.0452 |
0.98663 |
|
4 |
0.4 |
0.11338 |
0.9548 |
|
5 |
0.5 |
0.22624 |
0.88662 |
|
6 |
0.6 |
0.3765 |
0.77376 |
|
7 |
0.7 |
0.5419 |
0.6235 |
|
8 |
0.8 |
0.69547 |
0.4581 |
|
9 |
0.9 |
0.81756 |
0.30453 |
|
10 |
1 |
0.90164 |
0.18244 |
|
11 |
1.1 |
0.95228 |
0.09836 |
|
12 |
1.2 |
0.97914 |
0.04772 |
|
13 |
1.3 |
0.99178 |
0.02086 |
|
14 |
1.4 |
0.99707 |
0.00822 |
|
15 |
1.5 |
0.99906 |
0.00293 |
|
16 |
1.6 |
0.99972 |
0.00094 |
|
17 |
1.7 |
0.99993 |
0.00028 |
|
18 |
1.8 |
0.99998 |
0.00007 |
|
19 |
1.9 |
1 |
0.00002 |
|
20 |
2 |
1 |
3.85691E-6 |
|
25 |
2.5 |
1 |
4.8076E-10 |
|
30 |
3 |
1 |
5.93844E-15 |
|
35 |
3.5 |
1 |
6.87377E-21 |
|
40 |
4 |
1 |
6.3309E-28 |
|
45 |
4.5 |
1 |
3.43044E-36 |
|
50 |
5 |
1 |
6.55648E-46 |
|
55 |
5.5 |
1 |
1.7768E-57 |
|
60 |
6 |
1 |
3.49738E-72 |
Для количеств выпадений больше 20 указаны только выборочные значения. Эта таблица является готовым инструментом для работы. С ее помощью можно проверить насколько случайно наблюдаемое за 10 тиражей отклонение. Посмотрите сначала на четвертый столбец таблицы. Например, вероятность того, что среднее число совпадений будет рано 1 (это соответствует 10 совпадениям за 10 тиражей) или больше равна 0.18244, т.е. примерно 18%. Такое среднее число совпадений вполне возможно. А вот вероятность получить среднее больше или равное 1.4 составляет 0.00822 т.е. меньше 1%. Это тоже, в общем-то возможно, но уже подозрительно. А если мы обнаружили не меньше 20 совпадений (среднее значение 2) то вероятность такого события при случайном выпадении очень мала - около 4 миллионных - это явно указывает на неслучайность выпадения.
Аналогично, пользуясь третьим столбцом таблицы можно определить, что вероятность получить 2 или меньше совпадения за 10 тиражей равна 0.01337, т.е. чуть больше 1 процента.
Можно условно разделить весь диапазон возможных количеств совпадений за 10 тиражей, например, на такие области (за границы областей взяты вероятности 0.05, 0.001 и 0.00005):
Таблица 5.
|
количество совпадений за 10 тиражей |
среднее
количество совпадений за тираж |
Есть ли основания считать такое число совпадений не случайным? Насколько оно подозрительно? |
|
0 |
0 |
Очень подозрительно.
Скорее всего не случайно |
|
1-3 |
0.1 - 0.3 |
Подозрительно.
Может оказаться не случайным. |
|
4 - 11 |
0.4 - 1.1 |
Нет оснований для подозрения
в неслучайности. |
|
12-15 |
1.2 - 1.5 |
Подозрительно.
Может оказаться не случайным. |
|
16 - 18 |
1.6 - 1.8 |
Очень подозрительно.
Скорее всего не случайно |
|
19 - 60 |
1.9 - 6 |
Можно быть уверенным,
что это не случайно. |
Поскольку основная задача любых методов анализа в числовых лотереях это выбор номеров, то фактически у нас теперь есть средство проверки любого метода. Проверяем метод на 10 тиражах, и если угадываем меньше 16 номеров, то не стоит особенно расчитывать на этот метод. Если угадали 16, 17 или 18 номеров, похоже, что метод работает, стоит попробовать его применить. Если угадали 19 или больше номеров, не теряйте времени! Бегите покупать билеты!
Если вам хочется еще большей точности, можно взять больше тиражей, например, 20, 50 или 100. Чем больше тиражей мы возьмем, тем четче будет граница между случайностью и закономерностью.
Напоминаем, что в статье-приложении "Эффективность методов выбора номеров" приведены для удобства такие данные для различных лотерей.
