© Повторно про повторы

Многие игроки в числовые лотереи, по-видимому, совершенно согласны с Булатом Окуджавой и заполняя билеты, используют номера, выпавшие в прошлом тираже. Насколько это оправдано? Этот вопрос уже не раз поднимался в различных публикациях на сайте. Александр Полищук в статье "Ставка на повторах" приводит анализ большого массива тиражей для нескольких популярных лотерей. Результаты анализа неоднозначны: в некоторых случаях использование "повторов" полезно, в других случаях нет. Особенно заметное отклонение от случайного поведения обнаружилось в лотерее УНЛ "Супер Лото" 6/49. Поэтому автор предлагает для обсуждения несколько вопросов: Случайны ли отклонения числа повторов от ожидаемых по расчетам? Или есть общие закономерности в выпадении "повторов"? Или есть закономерности связанные с конкретными лототронами? Большая часть полученных Александром результатов свидетельствуют, что "повторы" появляются чаще, чем полагается при случайном выпадении номеров. Поэтому автор приходит к выводу, что "ставка на повторы" оправдана. Эта тема также обсуждалась в форуме здесь на сайте, и Александр отметил, что его выводы не согласуются с тем, что говорилось в моих статьях [1, 2]. Я надеюсь, что в этой статье все, кому интересна эта тема, найдут ответы на поставленные вопросы.

Сразу хочу объяснить, что никакого противоречия между тем, что написано у меня и данными Александра нет. Я не высказывал общих утверждений о полезности или бесполезности "ставок на повторах" в числовых лотереях. У меня было сказано, что "повторы" встречались реже других номеров для конкретных массивов тиражей (КЕНО 1-1225, СЛ 283-365). Эти данные правильные, в чем любой желающий может и сам убедиться. Общее утверждение возможно лишь для абсолютно случайного выпадения номеров. То, что мы называем "идеальным лототроном". Подозреваю, что здесь некоторые читатели начнут возмущаться: Зачем нам обсуждать "идеальные лототроны", в природе нет ничего идеального! Зачем нам лезть во всякие заумные теории, нам нужны реальные советы по выбору номеров! А вот зачем. Интернет битком набит "реальными" советами о том, как выиграть в числовую лотерею. Некоторые авторы утверждают, что их метод отбора номеров позволяет увеличить шансы выигрыша в несколько раз. Другие идут еще дальше: в мире есть несколько "суперзвезд" лотерейного бизнеса, типа Гэйл Ховард, которые утверждают, что их система позволяет каждому желающему выиграть джекпот. Бедные операторы лотерей - и как они не разоряются на джек-потах? Ведь книги Гэйл Ховард как утверждают ее издатели, расходятся миллионными тиражами. Даже странно: как при этом операторы лотерей сводят концы с концами? Обращаюсь к тем, кто готов принимать на веру любые "волшебные" и "суперэффективные" методы: - не читайте дальше! Мы тут обсуждаем, как увеличить эффективность игры хотя бы на несколько процентов, вам такие мелочи не интересны.

Надеюсь, все же есть и те, кто не согласен верить в любую чепуху только за то, что ее авторы (как они утверждают) "основываясь на многолетнем опыте, разработали безотказную систему..." или "предлагают метод основанный на самых современных математических достижениях...".

И правильно если не верите. Все эти таинственные суперметоды на самом деле предлагают почти одно и тоже: два десятка советов (разбиения по десяткам и половинам, чет-нечет, суммы, повторы и т.д.), которые давным-давно известны и не раз обсуждались на нашем сайте. Еще предлагают использовать системы, что ж, это хороший совет, но опять таки, желающие могут сравнить количество и качество систем на нашем сайте с любыми другими источниками, и сделать выводы.

Ну а если не верить на слово, то надо разбираться самому. И начинать надо, как не странно, именно с "идеального лототрона". Иначе не получится понять, какие явления "реальные", а какие нет. Многие игроки годами возятся с кажущимися закономерностями, которые можно получить и в "идеальном лототроне". Они похожи на людей, которые, получая ценный груз, проверяют его вес вместе с упаковкой, но не интересуются: а сколько весит пустая тара? И говорят: Зачем нам знать вес пустой тары? Нас не интересует тара, нам нужно содержимое! Они не понимают, что если вес груза равен весу пустой тары, то содержимого нет вообще! С "идеальным лототроном" та же история - он как вес пустой тары, который надо вычесть, чтобы узнать сколько содержимого.

Ну, хватит лирических отступлений, займемся повторами. При идеально случайном выпадении шаров (т.е. для "идеального лототрона") номера из прошлого тиража будут выпадать так же часто, как и любые другие номера. Не чаще и не реже, а в точности одинаково. Это же касается и номеров из позапрошлого тиража и вообще любого другого. Легко подсчитать, что среднее количество повторов из прошлого тиража равно

R = B² / M

Здесь M - общее число номеров, а B - число номеров, которые разыгрываются в тираже. Вот расчетные средние числа повторов для нескольких видов лотерей:

Число повтором в отдельном тираже может быть больше или меньше расчетного, но если выпадение номеров действительно случайно, то за N тиражей всего должно быть примерно R*N повторов. Например, для лотереи 6/49 за 100 тиражей должно быть примерно 0.734*100 ~ 73. А что значит "примерно"? Ведь понятно, что даже для идеального лототрона 6/49 число повторов за 100 тиражей не обязательно будет 73. Оно может быть, например 77 или 69. С другой стороны, вряд ли можно ожидать, что оно будет равно 20 или 130. Но где граница? Проверили мы, например, 100 тиражей (№350-№449) "Супер Лото" и получили 89 повторов, это на 21% больше ожидаемого - и что это значит? Случайное отклонение? Или слишком сильное отклонение, чтобы быть случайным? В статье "Ставка на повторах" для разных массивов данных приводит несколько подобных результатов - количества повторов на 11%, 19% и даже на 35% больше ожидаемого. Я не проверял его цифры, но думаю что они правильные. Такие отклонения автор статьи считает слишком большими, чтобы быть случайными. Но глубокой уверенности в таких выводах у него нет. И ее нет именно потому, что нет критерия, по которому можно определить, какое отклонение может получится случайно, а какое нет.

На самом деле такие критерии есть! Они могут применяться не только для анализа повторов, но и в других случаях и о них можно будет прочитать в статье "Случайно или нет?". Но для начала, стоит лучше представить себе всю картину. Давайте возьмем для анализа больше данных для разных лотерей и разберем их подробнее. Не будем ограничиваться одним куском из 100 тиражей, а посмотрим, как будет меняться число повторов, если мы будем выбирать разные блоки по 100 тиражей. Например, для "Супер Лото" возьмем сначала тиражи от 283 до 382, потом от 284 до 383, потом от 285 до 384 и так далее. Последним будет блок от 386 до 485. Так у нас попадут в рассмотрение все 203 тиража "Супер Лото" 6 из 49. Результаты на графике.
Рис. 1

Не правда ли впечатляет! Это что же получается? Количество повторов за 100 тиражей вовсе не колеблется вблизи расчетного значения 73 (оно показано горизонтальной черной линией), а почти монотонно растет, и к последнему тиражу по схеме 6/49 доходит до 100 повторов! Не с этим ли связан переход на 6/54? Что, лототрон поистерся или шарики, что одни те же номера стали часто выпадать? Или это все же случайно, и если УНЛ продолжали бы розыгрыши по 6/49 дальше, все еще изменилось бы? Насколько необычна такая картинка? А давайте, для сравнения посмотрим, как выглядят аналогичные графики для "идеального лототрона". Сделаем несколько серий случайных розыгрышей по 200 тиражей, и проанализируем их также как "Супер Лото". Вот так выглядит результат для 5 серий, они показаны разными цветами:
Рис. 2

Как видно на графике отклонение числа повторов за 100 тиражей от 73 и для случайного выпадения может быть довольно большим. А зеленая кривая не так уж сильно отличается от результатов, которые были для "Супер Лото", так что похоже тот результат не такой уж необычный и не обязательно указывает на существование закономерности. Хотя все же немного подозрительный. Например, в "Супер Лото" количество повторов за 100 тиражей доходило до 101. А ни одна из пяти случайных кривых ни разу не достигает такой отметки. Если отклонение от расчетного значения случайно, то когда-то оно должно прекратиться, и даже смениться отклонением в другую сторону. Законы статистики однозначно утверждают, что при большом числе тиражей среднее число повторов в расчете на один тираж должно быть близким к расчетному значению. Причем, чем больше взять тиражей, тем меньше будет отклонение. Это наглядно можно представить в виде графика. Построим зависимость среднего числа повторов в расчете на один тираж, от числа тиражей, для случайного массива из 10000 тиражей (по схеме 6/49).
Рис. 3

Хорошо видно что, чем больше тиражей мы берем, тем меньше становятся отклонения, тем теснее кривая прижимается к расчетному значению 36/49 (оно обозначено жирной черной линией). А вот так выглядит аналогичный график для реальных тиражей "Супер Лото".
Рис. 4

Здесь среднее число повторов в тираже, усредненное по 200 тиражам, доходит примерно до 0.84. И это не выглядит как нечто совсем уж экстраординарное. Например, для предыдущего случайного графика, при усреднении по 56 тиражам среднее число повторов достигает 1, а при усреднении по 1020 тиражам почти доходит до 0.78. Итак, какие можно сделать выводы? Действительно, количество повторов из прошлого тиража в "Супер Лото" после 420 тиража все время было стабильно выше нормы. Но, хотя такая ситуация и не совсем типичная, особых оснований считать, что она связана с закономерным отклонением лототрона от случайного выпадения нет. С другой стороны, нет и надежных оснований и для обратного утверждения. Легко можно представить себе, что истинное среднее значение в силу каких-то недостатков лототрона, больше расчетного и равно, например 0.85. И для такого значения график останется вполне правдоподобным.
 
Ну а как с другими лотереями? Я не буду приводить здесь результаты анализа, чтобы не загромождать статью. Для тех, кому это интересно, подробная статистика повторов для нескольких лотерей расположена в разделе "Анализ". Остальным могу сказать, что для всех проверенных лотерей, не обнаружено настолько больших отклонений, чтобы сделать вывод о закономерно более частом выпадении "повторов". Ну а если кому-то все же хочется ставить на повторы, тоже ничего страшного. Вреда от этого, во всяком случае, не будет. Ведь если рассмотреть выпадение шаров с точки зрения физики, то закономерно повышенная вероятность повторов все же возможна. Для этого достаточно лишь не очень тщательно перемешивать шары. В этом случае, не удивительно, если будут выпадать похожие комбинации. Стоит отметить, что при этом повышенная вероятность повторов будет не только для номеров из прошлого тиража, но и из позапрошлого и т.д. На сколько именно тиражей назад будет прослеживаться корреляция, зависит от причин "неаккуратности" лототрона. Это может быть несколько дней, или месяцев, или такой дефект может быть даже постоянным (правда тогда он довольно быстро обнаружится). А вот для пониженной вероятности повторов, придумать разумное физическое объяснение трудно, и вряд ли такое возможно. Это касается и повторов из позапрошлых тиражей и более давних.

Вывод: серьезных оснований для ставок на повторы нет, но этот метод не хуже, чем случайный выбор номеров, и вполне может применяться.