© "Фильтруем..."

Поиск закономерностей в выпадении призовых номеров задача весьма непростая.  И нечему удивляться, вспомните об операторах лотереи. Их главная цель обеспечить себе доход, а их святая обязанность обеспечить равные права всем ее участникам. А наличие закономерностей угрожает и тому и другому. Так что немало сил и средств затрачено, чтобы номера выпадали совершенно случайно. Совершенствование лототронов, строгий контроль за тиражами..

Но... Не дремлет и противоположная сторона. Вооружившись, все чаще, не только карандашом, но и компьютером игроки терпеливо ищут следы закономерностей на просторах прошлых тиражей. Блуждают в дебрях цифр, попадают в ловушки случайных совпадений, но не сдаются и продвигаются вперед. И они заслуживают уважения, они борются за свое счастье и если удача им улыбнется, она будет полностью заслуженной.

Я целиком на их стороне. Именно поэтому за последние годы я написал ряд статей в помощь игрокам в числовые лотереи, многие из которых доступны на этом сайте.

Особенно важный материал содержится в статье "Фильтры и распределения", где рассказано, как сравнивать результаты для выбранных разными способами групп номеров. Именно эта операция почему-то наиболее трудна для понимания и является постоянным источником ошибок. Статья ориентирована в первую очередь на любителей лотерей, которые уже имеют начальный уровень знаний о теории вероятностей и комбинаторике, и занимаются разработкой собственных методов игры.  Мне хотелось бы избавить их от затрат времени и сил на разработку заведомо бесполезных методов. Я понимал, что это будет не так уж легко, поскольку многие грубые ошибки уже успели прижиться в среде игроков, "пустить корни" и переход к правильному анализу потребует от читателей преодоления некоторого психологического барьера. И все же не ожидал, что этот барьер для многих окажется столь трудным.

За последнее время на сайте были опубликованы несколько интересных статей Александра Полищука, в том числе его комментарий к статье "Фильтры и распределения", в котором автор сомневается в правильности материалов этой статьи. Хочу сразу объяснить, что я не претендую на роль всезнающего великого гуру, свысока поучающего остальных. Но и сомневаться в правильности приведенного материала не стоит. Статья "Фильтры и распределения" является ОБУЧАЮЩЕЙ И МЕТОДИЧЕСКОЙ, и поэтому в ней просто НЕТ МЕСТА СОМНИТЕЛЬНЫМ УТВЕРЖДЕНИЯМ ИЛИ НЕТОЧНОСТЯМ, за это я ручаюсь своей профессиональной репутацией. Это не гипотезы или предположения, а просто учебник для тех кто хочет научиться правильно работать. Но учебник должен простым и понятным, таким я и старался его сделать.

Поэтому комментарий Александра меня очень огорчил, так как автор произвел впечатление совсем не глупого человека, хорошо знакомого с основами математики. При этом, судя по написанному им комментарию, он почти ничего не понял, о чем говорилось в статье. Чего же ожидать тогда от читателей с более слабой подготовкой? Значит это моя вина, как автора, что не сумел научить. Хотя и очень старался. Или все же так силен упомянутый психологический барьер? Попробуем разобраться, и я очень рассчитываю на помощь читателей, которым небезразличны затронутые вопросы.

Несомненно, психологический барьер очень силен для тех, кто уже давно  занимается исследованием числовых лотерей и с самого начала находились в плену этой ошибки. Им казалось, что у них есть успехи, что они движутся вперед... И вдруг узнают, что все время топтались на одном месте. Конечно, это очень трудно принять. Наверно именно так получилось у Александра. Он самостоятельно разработал ряд методов анализа для числовых лотерей, и хотя почти все они не новы, иногда у автора есть интересные особенности в подходе. Я считаю у него хороший творческий потенциал и это тем более обидно, что он тратится впустую. А в статье "Фильтры и распределения", как раз и рассказано об ошибке, которая часто появляется в рассуждениях Александра. Его метод "Приложения сил", например, полностью построен на этой ошибочной концепции, и поэтому, к сожалению, не имеет смысла. Я надеюсь, что автор и другие читатели, которые пока не разобрались с этой ошибкой, не станут на меня обижаться, а попробуют все же понять, в чем она состоит.

Чтобы помочь им я расскажу об этой проблеме еще раз, начав с самых простых ситуаций, и постепенно продвигаясь к более сложным. При таком подходе, если возникнет непонимание то по крайней мере, можно будет узнать на каком этапе это происходит. Ну, а когда болезнь определена, тогда уже можно подбирать лекарство.

Итак, в чем суть проблемы? Когда мы разбиваем все возможные комбинации номеров на несколько групп, и следим за количеством выпадений комбинаций в разных группах, надо обязательно учитывать общее количество комбинаций в каждой группе, иначе вся затея лишится смысла. Рассмотрим САМЫЕ ПРОСТЫЕ примеры.

Пример 1. Пусть всего 49 номеров, но в каждом тираже выбрасывается не 6 шаров, а всего один. Разобьем номера на две группы от 1 до 10 и от 11 до 49. Будем следить, как часто выпадают номера из этих групп. Думаю, никто не сомневается, что мы увидим, что номера из второй группы выпадают намного чаще. И наверно никто не станет при этом утверждать, что во второй группе номера лучше. А чаще они выпадают лишь потому, что во второй группе 39 номеров, а в первой только 10. И если лототрон правильный, то номера из второй группы будут выпадать чаще примерно в 4 раза. Если кому-то не понятен даже этот простой  – простите, в этом случае я бессилен. С теми, кто поняли, идем дальше.

Пример 2. Пусть теперь в каждом тираже разыгрывается 2 номера. Выделим группы: первая, в которой оба номера от 1 до 10, вторая в которой оба номера от 11 до 49. Будет еще третья группа, в которой один из номеров меньше или равен 10, а второй больше 10, но эта третья группа нас пока интересовать не будет, мы хотим лишь сравнить между собой первую и вторую группы. Итак, по-вашему, комбинации из какой группы будут выпадать чаще? Наверное, и здесь все же все согласятся, что из второй. И как по-вашему, значит ли это что они лучше? Лучше ли, например, комбинация 15, 27 чем комбинация 3, 4 ? Ответ, разумеется, НЕТ. И комбинация 3, 4 и комбинация 15, 27 (да и любая другая комбинация) будут выпадать в среднем одинаково часто. Но в первой группе комбинаций меньше (их 45, можете проверить), чем во второй (их 741, тоже можете проверить... если не лень). Если бы для получения приза вам надо было бы угадать, не саму комбинацию, а только группу, к которой она относится, то, конечно же, надо было бы называть вторую группу, ведь комбинации из второй группы будут выпадать примерно в 16 раз чаще. Но если вам надо угадать саму комбинацию, то нет никакой разницы взять 3, 4 или 15, 27 или любую другую. Если этот пример не вызывает сомнений или возражений, идем дальше.

Пример 3. Ну, а теперь будем рассматривать комбинации сразу по 6 шаров, как в Супер Лото. Опять таки выделим одну группу комбинаций, где все 6 номеров от 1 до 10 и вторую, где все 6 номеров от 11 до 49. Все другие комбинации нас сейчас интересовать не будут. Итак, что мы увидим? Не буду повторяться, ситуация ТОЧНО ТАКАЯ ЖЕ как и в предыдущих примерах. В первой группе 210 комбинаций, а во второй 3262623 и конечно же со второй группой мы будем встречаться во много раз чаще, чем с первой. НО!!! Любая отдельная комбинация из первой группы, например 2, 3, 4, 5, 7, 10 будет выпадать с той же частотой, как и любая отдельная комбинация из второй группы, например 13, 18, 22, 31, 34, 48. А выигрыш дают не за то, что вы угадаете группу, а за то, что вы угадаете комбинацию. Но может быть для комбинаций из второй группы больший шанс угадать 5 номеров? А за это тоже дают выигрыш... мы не будем жадничать... Если у вас возникла такая надежда вынужден вас разочаровать. Аккуратный расчет подтверждает, что и шансы угадать 5 или 4 номера из 6 будут одинаковые, независимо будем ли мы использовать комбинации из первой или второй группы.

В приведенных примерах все достаточно просто, почему же явно ошибочное мнение о том что разные комбинации имеют разные шансы выпадение остается настолько живучим? Причина в том, что для многих вариантов разбиений на группы игроки не могут посчитать количество комбинаций в каждой группе. И по этому условно считают эти количества одинаковыми или стараются об этом не думать, а как мы видели, эти количества могут отличаться в тысячи раз, и именно с этим связаны различия в частоте выпадений комбинаций из различных групп.

Разбивать комбинации на группы можно разными способами, но общее правило остается незыблемым: ВСЕ КОМБИНАЦИИ ИМЕЮТ АБСОЛЮТНО РАВНЫЕ ШАНСЫ ВЫПАДЕНИЯ. Если у вас все еще остаются сомнения, и вам трудно смириться с этой мыслью, взгляните на это вот с такой стороны: номера нарисованные  на шариках, это просто обозначения, маркеры и они никак не влияют на поведение шарика в лототроне. Поэтому, если из каких-то ваших логических рассуждений следует, что комбинация 1, 2, 3, 4, 5, 6 имеет меньшие шансы выпадения чем комбинация, например 2,12, 27, 34, 35, 48, то представьте что мы поменяли местами номера 1 и 2, 2 и 12, 3 и 27, 4 и 34, 5 и 35, 6 и 48. Теперь согласно тем же вашим рассуждениям комбинация 2,12, 27, 34, 35, 48 должна выпадать чаще, но ведь это бывшая 1, 2, 3, 4, 5, 6 которая выпадала реже! И у вас выходит что переобозначение номеров на шарах влияет на их поведение! Если вы думаете, что это так, то боюсь, я уже ничем не смогу вам помочь. Увы.

Прощу обратить ОСОБОЕ ВНИМАНИЕ, что все сказанное выше относится к ИДЕАЛЬНОМУ ЛОТОТРОНУ, то есть такому, в котором вероятности выпадения любого из имеющихся в нем шаров равны, и не зависят от того какие другие шары уже выпали до этого. И конечно же все используемые лототроны идеальными не являются. Сторонники "неравенства комбинаций", наверное, уже видят здесь спасительную лазейку для своих рассуждений. Дескать, комбинация 1, 2, 3, 4, 5, 6 имеет меньшие шансы выпадения именно из-за конструкции лототрона. Так это или нет?

Действительно в реальных лототронах различные комбинации могут иметь не одинаковые шансы выпадения, это одна из причин, по которой все изыскания в области числовых лотерей имеют какой-то смысл. Но не стоит рассчитывать, что эти шансы различаются в сотни или тысячи раз, различия намного меньше. Анализ результатов тиражей украинских лотерей, например, показывает, что если эти различия существуют, то не более чем в несколько раз. И их не так уж легко выловить, для начала надо уметь правильно подсчитывать, что должно бы получаться для идеального лототрона. Далее  сравнивая результаты реальных тиражей с расчетом, можно находить отличия, которые выходят за рамки случайных отклонений.

Но ни в коем случае не следует путать явления объясняющиеся законами матстатистики и комбинаторики, с теми эффектами, которые связаны с несовершенством лототронов.

Публикации Александра, дает нам несколько хороших примеров на первый взгляд разумных, но на самом деле совершенно неверных рассуждений. И если вы разберетесь, где ошибки у автора, то в дальнейшем сможете не попадать в эти и другие похожие ловушки. Я не буду полностью повторять рассуждения Александра, вы можете прочитать их в исходных статьях здесь же на сайте, а укажу только основные его идеи и объясню где ошибка. Итак:

Метод "Приложения сил"

Автор предлагает следить за средним арифметическим номеров выпавших в тираже,  т.е. за величиной

L=(N1+N2+N3+N4+N5+N6) / 6

здесь через N1,..., N6 обозначены выпавшие номера. автор замечает, что хотя эта величина в принципе может принимать любое значение от 3.5 до 46.5, значения этой величины вне диапазона 20-30 встречаются крайне редко. Из этого автор делает на первый взгляд логичный вывод, что поскольку мы почти никогда не наблюдаем выпадения комбинаций с L<20, или с L>30 то использовать такие комбинации в игре нельзя, они хуже, чем те, для которых 20 < L <30. То есть, по мнению автора, например, комбинация 1, 2, 4, 5, 7, 8 (для нее L=4.5) намного хуже комбинации 7, 13, 21, 27, 39, 43 (для нее L=25).

А что же происходит на самом деле? Давайте рассмотрим две группы комбинаций одна с L=4.5 и вторая с L=25, другие нас сейчас интересовать не будут. Подсчет количества комбинаций в каждой из групп задача, к сожалению, не слишком простая. Для L=4.5 еще можно перебрать вручную все варианты, их всего 11:

1, 2, 3, 4, 5, 12
1, 2, 3, 4, 6, 11
1, 2, 3, 4, 7, 10
1, 2, 3, 4, 8, 9
1, 2, 3, 5, 6, 10
1, 2, 3, 5, 7, 9
1, 2, 3, 6, 7, 8
1, 2, 4, 5, 6, 9
1, 2, 4, 5, 7, 8
1, 3, 4, 5, 6, 8
2, 3, 4, 5, 6, 7

А вот для L=25 сложность расчета выходит за рамки этой статьи. Думаю, все согласятся что комбинаций с таким средним намного больше чем 11. И в самом деле, их 165772, тут вам придется мне поверить на слово (ну а можете проверять, если желаете!). Вот так и получается, что комбинации с L=25 выпадают в 165772 / 11 ? 15070 раз чаще. Если бы выигрыш выплачивали за то, что вы угадаете среднее всех номеров, конечно же следовало бы называть комбинацию  с L=25 и вы бы угадывали очень часто. Легко подсчитать, что какая-нибудь комбинация с таким средним будет выпадать примерно 1 раз из  84 тиражей.  Но ведь выигрыш вы получите, если выпадет не "какая-нибудь", а только одна из 165772 таких комбинаций.

Комбинации же с L=4.5 будут выпадать очень редко – 1 раз из миллиона с лишним, тиражей. Но уж если выпадет, то не такой уж маленький шанс 1/11, что именно ваша. А в конечном итоге любая из комбинаций независимо от значения L будет выпадать в среднем один раз из 13 983 816  тиражей.

Тот факт, что в лотереях имеются выигрыши и за частично угаданную комбинацию, не меняет сути дела, для частично угаданных комбинаций цифры будут другие, но общий принцип будет тот же самый.

Надеюсь, что теперь вы разобрались, в чем ошибка в предложенном методе. Но возникает вопрос: а совсем ли он бесполезен, нет ли в нем рационального зерна? С удовольствием подтверждаю, что оно есть!

Как уже говорилось, все комбинации имеют равные шансы выпадения для ИДЕАЛЬНОГО лототрона, а вот в реальном может быть и некоторое "неравноправие". В этом случае статистический анализ средних значений комбинаций может оказаться полезным. Только проводить его надо правильно! Если группы комбинаций с различными средними выпадают именно с той частотой, которая следует из расчета, это нам ничего не дает. Но вот если мы обнаружим значительные отклонения, то это даст нам возможность выбрать те группы, которые действительно лучше, или исключить те группы, которые действительно хуже. Для начала надо рассчитать какой должна быть частота выпадений комбинаций из групп для каждого из возможных значений L. Автор предполагал, что она описывается распределением Лапласа. Это не так, хотя внешне зависимость немного похожа на это распределение.  Для тех кому это интересно разговор будет в отдельной статье "Анализ распределения средних значений номеров" о  правильном распределении по частотам для лотереи 6/49 и для сравнения со статистикой по тиражам популярной украинской лотереи "Супер Лото" с такой формулой. Обращаем ваше внимение на то, что материал, преставленной в этой статье "Анализ распределения средних значений номеров" никем ранее не публиковался, так как алгоритм расчета используемый при подготовке статьи  достаточно сложен и  существует в настоящий момент как своего рода "эксклюзив".

P. S. Мне кажется, что я достаточно убедительно и доступно рассказал о правилах работы с группами комбинаций. Но я реалист, и на основании опыта предыдущих дискуссий знаю, как тяжело бывает переубедить предубежденных людей, как бы ни были весомы аргументы.

Для тех, кто все еще сомневается, но хочет разобраться (и умеет программировать) у меня есть предложение. Проведите эксперимент. К сожалению, для лотереи с формулой 6/49 потребуется очень много тиражей, чтобы получить убедительную статистику. Но возьмите уменьшенную модель, например 3/10 и с помощью ГСЧ смоделируйте несколько тысяч тиражей. Проанализируйте результаты. Расскажите о них на нашем сайте.

Или слабо?

Желаю всем удачи!