© Периоды в лотереях

В публикациях о числовых лотереях можно часто встретить рассуждения о том, что выпадение номеров лотереи подчиняется определенной периодичности. Конечно, не абсолютно точно, все-таки выпадение номеров очень близко к случайному. Речь идет лишь о повышенной вероятности выпадения одинаковых номеров через определенные интервалы тиражей. Если периодичность действительно имеет место, то с чем она связана? Допустим, мы заметили, что выпадение номеров часто повторяется ровно через 5 тиражей. Понятно, что движение шаров в лототроне, которое происходило пять тиражей назад, никак не может повлиять на результаты текущего тиража. Но и в том, и в другом тираже, выпадение шаров зависит от множества внешних факторов, влияние каждого из которых по отдельности учесть практически невозможно. В то же время изменение этих внешних условий вполне может носить периодический характер. Наиболее естественно ожидать наличие периодичности, основанной на каких-нибудь известных нам периодических явлениях. Например,  некоторые внешние условия могут периодически меняться в зависимости от дня недели. Некоторые любители астрологии ищут периодичность, связанную с лунным календарем. В принципе почти все явления вокруг нас подчинены некоторой периодичности, хотя причины ее могут быть не очень явными.

Интересно вспомнить по этому поводу почти анекдотичную историю, произошедшую пару десятилетий назад в одном из советских НИИ. Лаборатория занималась разработкой технологии для проведения какой-то очень нужной народному хозяйству химической реакции. Главная задача состояла в том, чтобы найти подходящий катализатор. Испробовали много разных вариантов, но без особого успеха. И вот однажды -все получилось, реакция идет, выход нужных конечных продуктов такой как надо, короче все о'кей. Только успели радостно рапортовать начальству, как начались проблемы. Тот же самый катализатор, те же условия - а реакция не идет. Стали все опять проверять и перепроверять, и в результате обнаружили совершенно удивительную вещь: удачные эксперименты получаются один раз в четыре дня. Строго периодически - если в один день все получается, то затем три дня неудачи. Затем опять удачный день, и так далее. Люди были просто в ужасе, никакого разумного объяснения найти не могли. Попахивало мистикой. В конце концов, все выяснилось: этажом ниже на опытном производстве была какая-то ужасно мощная установка, которую по технологии включали раз в четыре дня. Эта установка создавала очень сильные вибрации, но такой высокой частоты, что люди их практически не ощущали. Зато многие химические реакции к таким колебаниям чувствительны, и их скорость может увеличиваться во много раз. В общем, все кончилось хорошо - добавили к реактору собственный ультразвуковой излучатель, получили премии и передали технологию народному хозяйству.

В нашем случае все намного сложнее, даже если бы мы знали, какие периодические изменения происходят во внешних условиях, это нам мало помогло бы, поскольку мы все равно не можем проследить влияние этих условий на выпадение номеров - слишком много сложно взаимодействующих факторов. Так что приходим к выводу, что периодичность выпадения номеров, в принципе, может существовать, но спорить о том, с чем она связана, не имеет смысла. Так что остается только анализировать результаты тиражей. Такой анализ должен проводится отдельно для каждого номера, так как влияние внешних факторов на разные номера может быть различным. Для каждого из рассматриваемых значений предполагаемого периода подсчитаем сколько раз за весь период тиражей случались повторы номера с таким периодом. Ниже в таблице приведены результаты подсчетов для КЕНО. Каждая строка таблицы соответствует одному номеру КЕНО, а каждый столбец одному значению периода. Например, в строке с номером 61, в столбце с номеров 4 стоит число 119 это значит, что было 119 таких тиражей КЕНО в которых выпал номер 61, причем он выпал также за 4 тиража до этого.

номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	лучший
1	68	68	92	75	81	84	74	75	94	85	71	78	78	71	86	9(94)
2	83	98	86	83	96	94	96	74	80	95	86	81	103	90	109	15(109)
3	92	90	80	90	85	77	89	85	78	74	95	97	89	77	81	12(97)
4	96	90	93	89	90	91	92	95	88	87	106	95	93	86	94	11(106)
5	91	85	88	85	76	82	86	86	82	92	72	75	85	85	86	10(92)
6	86	77	81	103	82	86	76	93	99	80	85	67	87	95	87	4(103)
7	82	78	83	74	85	72	78	78	77	75	85	82	78	75	84	5(85)
8	83	81	79	77	76	80	90	81	76	83	81	77	75	85	69	7(90)
9	93	95	100	98	84	105	102	87	72	93	89	89	92	90	96	6(105)
10	100	92	85	109	94	97	99	89	98	104	93	94	91	108	93	4(109)
11	78	75	74	74	80	68	76	74	76	73	83	80	63	81	65	11(83)
12	69	77	60	77	78	67	72	72	83	72	80	80	81	73	77	9(83)
13	73	74	80	83	86	73	85	89	81	76	79	74	90	69	81	13(90)
14	70	72	71	70	83	69	73	73	68	82	71	70	84	74	73	13(84)
15	71	82	77	73	79	89	76	74	79	79	72	92	91	79	79	12(92)
16	69	70	73	93	69	80	77	86	90	91	84	80	73	86	76	4(93)
17	88	83	74	77	85	77	87	77	73	90	82	77	83	80	87	10(90)
18	89	94	83	77	85	86	74	86	80	63	79	82	81	79	75	2(94)
19	76	84	77	87	83	88	84	79	78	84	79	86	76	85	81	6(88)
20	79	73	72	79	83	96	83	68	82	70	84	66	80	86	75	6(96)
21	87	87	65	84	87	89	84	76	86	84	75	91	93	88	73	13(93)
22	65	79	69	75	81	74	71	68	66	66	69	71	74	75	70	5(81)
23	81	83	75	74	78	74	66	64	80	78	79	80	65	73	70	2(83)
24	92	104	98	103	105	101	100	87	106	113	96	106	99	91	105	10(113)
25	83	80	84	76	88	98	74	69	94	74	90	89	80	78	84	6(98)
26	75	87	94	95	93	82	87	91	82	85	87	87	80	66	77	4(95)
27	93	93	84	96	92	92	100	87	80	94	99	88	96	96	101	15(101)
28	98	86	81	102	102	115	91	85	90	91	86	93	94	84	90	6(115)
29	93	104	103	90	86	91	96	94	97	85	95	96	78	84	92	2(104)
30	96	98	95	96	100	101	88	83	94	79	96	91	98	97	85	6(101)
31	88	93	94	83	83	85	83	79	75	84	94	82	82	93	96	15(96)
32	98	91	94	90	85	86	95	95	89	104	77	84	90	95	82	10(104)
33	89	89	99	105	98	92	96	93	91	98	92	99	90	104	89	4(105)
34	73	94	79	100	86	81	88	82	91	82	80	86	90	102	96	14(102)
35	87	87	106	92	89	84	103	104	90	97	87	82	108	84	100	13(108)
36	71	77	87	96	83	89	88	85	79	88	82	82	91	88	90	4(96)
37	92	101	105	97	99	113	94	87	96	100	86	119	79	110	100	12(119)
38	94	87	81	91	82	76	75	73	74	81	90	86	93	81	84	1(94)
39	87	79	83	85	93	68	91	100	87	79	87	78	91	82	87	8(100)
40	89	83	105	92	86	84	95	85	84	95	88	92	98	93	82	3(105)
41	87	88	98	96	90	86	91	76	82	77	83	91	82	95	89	3(98)
42	117	110	109	97	108	99	105	93	109	116	112	96	102	98	96	1(117)
43	93	118	88	99	100	99	93	95	92	90	102	92	96	83	90	2(118)
44	92	83	95	83	88	81	90	75	86	79	77	86	73	83	80	3(95)
45	89	87	85	79	78	78	78	61	76	80	75	72	74	80	72	1(89)
46	100	98	94	102	106	83	84	111	101	91	108	108	103	97	87	8(111)
47	90	77	65	76	73	83	71	69	80	75	84	73	72	85	93	15(93)
48	88	79	83	85	92	92	93	79	79	104	87	82	83	75	83	10(104)
49	94	79	95	95	86	83	92	84	75	89	91	88	79	87	77	3(95)
50	89	78	77	80	87	73	67	82	84	83	81	81	93	82	68	13(93)
51	91	94	80	93	103	80	85	83	82	78	93	80	80	77	86	5(103)
52	101	89	110	98	103	81	95	89	102	97	85	95	91	79	88	3(110)
53	101	98	92	85	83	83	84	95	89	77	92	88	94	91	90	1(101)
54	82	84	84	86	89	90	82	83	93	88	82	78	90	80	83	9(93)
55	64	75	70	69	83	75	69	74	75	79	75	72	74	79	85	15(85)
56	78	87	104	76	98	97	76	91	86	91	88	82	82	82	80	3(104)
57	93	93	93	93	89	77	87	89	94	87	82	93	96	95	90	13(96)
58	84	74	87	85	74	83	67	80	80	92	85	83	77	92	83	10(92)
59	97	99	92	101	95	98	89	83	94	91	101	102	106	96	106	13(106)
60	82	89	80	88	82	83	72	72	76	80	79	72	81	80	76	2(89)
61	106	101	104	121	101	115	104	106	106	102	105	91	116	100	97	4(121)
62	100	92	110	103	91	98	90	91	79	94	97	96	94	92	88	3(110)
63	84	77	95	100	95	92	89	95	84	96	101	81	85	89	84	11(101)
64	85	103	95	87	80	95	91	94	93	89	85	81	82	85	89	2(103)
65	105	108	109	125	110	101	100	111	109	108	100	116	107	115	109	4(125)
66	105	90	93	95	102	89	103	100	102	94	93	80	99	94	111	15(111)
67	98	80	90	98	87	95	87	80	97	89	93	96	83	94	77	1(98)
68	90	83	90	85	104	96	88	76	93	83	95	92	74	74	81	5(104)
69	95	101	113	104	109	105	105	98	93	101	93	103	97	82	96	3(113)
70	93	85	90	107	93	77	74	96	99	87	83	84	99	92	80	4(107)
71	69	76	86	80	62	72	58	76	67	68	83	76	96	76	69	13(96)
72	78	80	71	89	84	80	81	79	87	80	99	79	83	88	71	11(99)
73	73	79	93	83	75	89	78	86	77	87	79	91	77	74	85	3(93)
74	102	84	89	79	97	91	94	97	98	88	90	98	100	88	80	1(102)
75	84	77	76	74	84	80	65	63	71	75	71	75	68	60	81	1(84)
76	78	77	85	82	70	79	77	81	80	70	78	68	70	86	72	14(86)
77	78	78	90	70	63	71	58	59	79	85	76	70	81	82	80	3(90)
78	98	88	91	94	83	97	86	87	87	83	89	93	81	85	104	15(104)
79	92	77	83	75	89	89	87	78	74	86	95	85	80	86	82	11(95)
80	85	91	64	78	69	71	68	71	75	80	62	74	72	77	71	2(91)

Какие выводы можно сделать на основании этой таблицы? Прежде всего, давайте подсчитаем, что должно быть при случайном выпадении номеров и отсутствии какой либо периодичности. Вероятность выпадения любого номера 1/4=0.25, вероятность, что при этом тот же номер выпадет через заданное число тиражей также 0.25. Таким образом, вероятность повторных выпадений номеров через любое заданное число тиражей одинакова и равна (1/4)² = 1/16 = 0.0625. Т.е. для всех номеров при любом периоде должно быть примерно одинаковое число повторных выпадений, в среднем за 1338 тиражей 0.0625*1387 ≈ 87. Если же действительно имеется тенденция к периодическому выпадению, то это число должно быть заметно больше. Как можно увидеть, большинство чисел в таблице не слишком отличаются от 84. Все же есть несколько случаев, в которых числа заметно больше (например, 121 повторов с периодом 4 для номера 61). Такие отклонения, в принципе, не выходят за пределы возможного случайного разброса, но все же могут быть следствием периодичности. Мы не можем однозначно утверждать ни того, ни другого. Хорошим аргументом в пользу того, что какие то закономерности периодического выпадения все же есть, служит то, что разброс в лучших значениях для различных периодов очень велик. Действительно, период 4 оказался лучшим для 9 разных номеров (из них в 7 случаях результат больше 100, и в том числе два самых лучших результата 121 и 125). Период 7 наоборот является лучшим лишь для одного номера, да и то со значением 90 (что очень близко к 87)^*. Трудно поверить, что это случайный разброс.

* Вот так то - проявлений периодичности с периодом 7 дней, т.е. одна неделя, вопреки нашим ожиданиям не обнаружилось.

Возможно, некоторые игроки придут к выводу, что периодичность все же имеется, и захотят попробовать использовать этот метод для выбора номеров. Для этой цели в последнем столбце таблицы приведены наилучшие значения периодов для каждого из номеров. Например, вас интересует номер 28: в последнем столбце указано, что у этого номера наибольшее число повторов - 115 с периодом 6. Так что включаем номер 28 в игровой вариант в тех случаях, когда он выпадал 6 тиражей назад. 
    
Наш анализ не лишен недостатков, одна из проблем связана с тем, что часто период повторяющихся явлений не обязательно остается неизменным, он колебаться вблизи некоторого значения. В такой ситуации можно было бы учитывать повторы номеров с разницей между тиражами на единицу меньше или больше выбранного периода. Есть очень удобный и наглядный (хотя и трудоемкий) способ для анализа периодических явлений в лотерее. Пусть нас интересует период N тиражей. Для выбранного номера  мы строим таблицу из N столбцов. Каждая ячейка таблицы соответствует одному тиражу. Первая строка таблицы соответствует первым N тиражам, вторая строка таблицы соответствует следующим N тиражам, и т.д. Таблица заполняется следующим образом: Если номер выпал в тираже, то соответствующая ячейка закрашивается, если нет, то остается пустой. Не трудно понять, что при идеально периодическом выпадении номеров все закрашенные ячейки будут в одном столбце. Если же периодичности нет вообще, то закрашенные ячейки будут расположены как попало. Если имеется хоть какая-то тенденция к периодичности, то закрашенные ячейки более часто будут располагаться вертикальными рядами. Наличие диагональных рядов указывает на существование периодичности с периодом на единицу больше или меньше чем N.