© Борьба со случайностью

Статистическое исследование числовых лотерей заметно отличается от традиционных статистических исследований явлений в науке, технике, сельском хозяйстве, торговле и т.п. В чем заключается основное отличие? Рассмотрим, например, статистическую обработку результатов селекции. Селекционеры выращивают различные сорта пшеницы на опытных полях и определяют их урожайность. И простейшая статистика урожайности уже дает значимый результат. Если один сорт в текущем году дал урожай в два раза больший чем другой, то и в последующие годы он будет давать больший урожай. Конечно, следует учитывать и качество почв, и количество удобрений и время посева, и другие факторы. Но если эти параметры не слишком отличаются, то различие в урожайности напрямую связано с реальным различием в агротехнических показателях каждого сорта. Такая же ситуация будет иметь место если мы будем исследовать эффективность лекарств, результативность технологий, объемы продаж и т.д.

Но с числовыми лотереями все совершенно иначе. Выпадение призовых номеров является случайным, Если один номер за определенный период тиражей выпадал в два раза чаще, чем другой, то из этого... нельзя сделать никаких выводов -  в будущем он может опять выпадать чаще, а может выпадать реже или одинаково часто - предсказать это невозможно. Это справедливо, по крайней мере, для всех четырех украинских лотерей, которые мы рассматриваем в нашем пособии. Мы специально анализировали результаты розыгрышей, используя, как стандартные критерии матстатистики, так и специально разработанные нами методы проверки. И можем утверждать с большой степенью надежности, что выпадение номеров является, к сожалению, совершенно случайным. В прочем, "к сожалению" это мы сказали неправильно, оно и должно быть случайным, именно этого и добиваются конструкторы лототронов, а иначе лотерея перестала бы быть честной. Многие игроки, особенно начинающие, используют статистику выпадения призовых номеров, чтобы выбирать номера для игры. Некоторые выбирают лидеров, считая, что если до сих пор номер выпадал чаще остальных, то так будет продолжаться и дальше. Другие наоборот выбирают "отстающие" номера считая, что те будут "догонять" остальных и, следовательно, будут выпадать чаще. Оба эти способа одинаково бесполезны - статистика выпадения отдельных номеров сама по себе не дает полезной информации для выбора.
     
На чем же должен основываться выбор номеров? Можно ли "победить" случайность? Как мы уже говорили раньше, существуют два подхода, которые в принципе могут иметь смысл: "по тиражам" и "по комбинациям", и практически все методы относятся к одному из этих двух типов. В первом случае мы ставим задачу прогноза отдельных номеров основываясь на данных последнего тиража, или нескольких последних тиражей. Может также учитываться вся история выпадения номера - активность в различные периоды, величины перерывов и т.п. Такой подход может показаться парадоксальным - ведь если общее количество выпадений номера за некоторый период является случайным, то, казалось бы, тем более случайным будет факт его выпадения в заданном тираже. Что ж, может быть это действительно так. Но не обязательно, в качестве аналогии (правда, довольно далекой) можно привести следующий пример: Среднегодовая температура является величиной труднопрогнозируемой, ее поведение близко к случайному. Но это не мешает довольно точно прогнозировать температуру на небольшой срок вперед или приближенно оценить ее для конкретного времени года - не нужно быть шаманом, чтобы предсказать, что в январе температура будет, скорее всего, ниже нуля, а в июле выше 10 градусов.
     
И все же более результативным является второй подход ­- статистика комбинаций. В отличие от отдельных номеров, выпадение различных комбинаций номеров уже не является в точности равновероятным, и чем больше номеров в комбинации, тем это отличие сильнее. По этой причине мы уделяем довольно много внимания статистике комбинаций. Наиболее ценную информацию, по нашему мнению, дает подробная статистика, в которой учитывается не только количество выпадений целой комбинации, но и составляющих ее более мелких субкомбинаций. Такую статистику мы называем статистикой "компаний".
     
Ну что ж, с анализом по комбинациям вроде бы все ясно, ту информацию, которую она может дать мы "усваиваем" практически полностью. Вернемся к статистике "по тиражам". Здесь ситуация намного сложнее, методов существует много, но их эффективность довольно сомнительна. Мы не знаем ни одного метода, который позволял бы предсказывать номера очередного тиража со стабильной вероятностью существенно большей, чем при случайном выборе.  В большинстве методов оставляется большой простор для интуиции - статистика дает "подсказку", "намек", а дальше мы должны угадать номера. Интуиция это, конечно, прекрасно, это реализация скрытых и малоизученных возможностей нашего мозга, но, к сожалению, не очень надежно. Хотелось бы найти более четко сформулированные методы, такие чтобы их можно было, скажем, использовать на компьютере и при этом, чтобы они действительно работали. Ясно, что легкого пути здесь не будет (если бы простые методы существовали, они бы быстро стали известными большому числу людей, в том числе и устроителям лотереи, которые приняли бы меры чтобы исправить ситуацию).
     
Одна из простейших возможностей использования результатов предыдущих тиражей это учет количества выпадений номера за определенный период, так называемый прогноз по <горячим и холодным> номерам. Однако эта статистика не дает значительного повышения вероятности правильного определения номеров. Достаточно надежную статистическую значимость имеют только варианты дающие увеличение вероятности всего 0.5-1%. Это, в общем, то не удивительно, поскольку этот подход основан на "валовой" статистике выпадения номеров (а она как мы уже говорили очень хорошо соответствует случайному выпадению.
     
По-видимому, более эффективный метод должен учитывать номера нескольких предыдущих тиражей, в которых выпадал номер. Таким образом, задачу можно поставить следующим образом: как по номерам нескольких последних тиражей, в которых выпал номер определить номер тиража, в котором он выпадет в очередной раз? Для начала посмотрим, как выглядит последовательность номеров тиражей для какого-нибудь номера (мы взяли 65, КЕНО.Украина)

Видно, что тиражи можно приближенно разделить на группы, в которых номер выпадает довольно часто, а между группами имеются заметные перерывы. Какая либо заметная невооруженным глазом периодичность отсутствует, и сделать по такой картинке предсказание затруднительно. В принципе, для выявления закономерностей в подобных последовательностях в математике существуют стандартные методы, такие как, например разложение в ряд Фурье. Для их применения желательно иметь компьютер и соответствующее программное обеспечение. Мы же постараемся по возможности воздерживаться от привлечения методов анализа, которые доступны не всем игрокам. В любом случае применение стандартных методов "в лоб" не дает существенных результатов и в поиске закономерности нам все же придется в значительной мере полагаться на свои глаза и мозги. Для начала представим те же данные в более удобном виде, перейдем от номеров тиражей к величинам перерывов между тиражами. Перерыв - это просто число последовательных тиражей, в которых номер не выпадал, он равен разности номеров ближайших тиражей, в которых номер выпал, минус 1. 

На этом графике видно, как большие перерывы время от времени <проскакивают> среди более мелких. Интересно отметить, что большие перерывы часто выстраиваются в наклонные линии. Несколько таких линий показаны на следующем графике, это часть предыдущего графика в увеличенном масштабе.

Анализ графика может подсказать несколько идей. Выпадение номеров можно охарактеризовать следующим образом: как правило имеется серия коротких перерывов (0-2 тиража) длина серии чаще всего до 15 перерывов, затем следует 1 длинный перерыв, затем вновь короткие и т.д. Таким образом, если приблизительно оценить ожидаемую длину серии коротких перерывов (в этот период номер надо использовать), а также продолжительность длинного перерыва (в это время номеру надо дать "отдохнуть"), то можно заметно увеличить вероятность угадывания номера. Следует учитывать, что в каждом тираже выпадает только небольшая часть от общего количества номеров, это дает возможность более точно оценить шансы каждого номера за счет их сравнения с шансами других номеров. Имеются несколько методик основанных на статистике перерывов, которые позволяют делать неплохие предсказания, мы обязательно расскажем о них в следующих статьях.
     
Нельзя не сказать о еще одном  способе анализа, непосредственные результаты из него извлечь довольно трудно, но он обязательно должен учитываться, хотя бы косвенно, в любом серьезном методе прогноза <по тиражам>, поскольку подвержен влиянию меньшего количества случайных факторов. Речь идет о выпадении первого номера в каждом тираже. Действительно, в самый первый момент начала вращения лототрона движение шаров далеко от случайного, но постепенно движение становится все более случайным, особенно после выпадения очередного шара. Так что начинать надо с самого начала - с первого шара.

                                                Карта выпадения номеров на первом месте (для КЕНО,Украина)
     
Интересно отметить, что номера группируются в кривые линии, и можно сделать следующие выводы. Во-первых, если на первой позиции выпал какой-то номер то, в следующем тираже выпадет номер расположенный, как правило, далеко от него, часто в другом конце диапазона. Но затем не далее чем через 1 -3 тиража снова выпадет номер расположенный очень близко не дальше чем 5-7 единиц. Конечно, правильно определить один номер, особенно для КЕНО, это не много, но важной может оказаться "привязка" других видов статистики к выпадению номера на первой позиции. Интересно, например, проследить корреляцию между номерами тиражей, в которых номер выпадает на первой позиции, и номерами тиражей связанных с другими событиями повторами номера, длительными перерывами и т.д.